Философское понятие закона. Научный закон Понятия в широком смысле и научные понятия

Закон — знание о повторяющихся и необходимых связях между частными объектами или явлениями.

Универсальность — максимальная степень общности.

Связи имеют место при наличии определённых условий. Если условий для действия закона нет, то закон перестает функционировать. То есть он не является безусловным.

Не все универсальные предложения являются законами. Американский философ и логик Нельсон Гуднен предложил в качестве критерия номологичности выводимость из универсальных предложений контрфактических высказываний. Например, предложение «все монеты в кармане медные» (Карнап) не является законом, так как высказывание «если монеты положить в карман, то они будут медные» ложно. То есть этот факт зафиксирован случайно, а не необходимо. В то же время, законом является утверждение «все металлы при нагревании расширяются», поскольку высказывание «если нагреть металл, лежащий вот здесь на столе, то он расширится» истинно.

Классификация научных законов.

По предметным областям. Законы физические, химические и т. д.

По общности: общие (фундаментальные) и частные. Например, законы Ньютона и законы Кеплера соответственно.

По уровням научного познания:

1. эмпирические — отсылающие к непосредственно наблюдаемым явлениям (например, законы Ома, Бойля — Мариотта);
2. теоретические — относящиеся к ненаблюдаемым явлениям.

По предсказательной функции:

1. динамические — дающие точные, однозначные предсказания (механика Ньютона);
2. статистические — дающие вероятностные предсказания (принцип неопределенности, 1927).

Главные функции научного закона.

Объяснение — раскрытие сущности явления. При этом закон выступает в роли аргумента. В 1930 годах Карл Поппер и Карл Гемпель предложили дедуктивно-номологическую модель объяснения. Согласно этой модели в объяснении имеется экспланандум — объясняемое явление — и эксплананс — объясняющее явление. В эксплананс входят положения о начальных условиях, в которых протекает явление, и законы, из которых явление необходимо следует. Поппер и Гемпель считали, что их модель универсальна — применима к любой области. Канадский философ Дрей возразил, приведя в пример историю.

Предсказание — выход за пределы изученного мира (а не прорыв из настоящего в будущее. Например, предсказание планеты Нептун. Она была до предсказания. В отличие от объяснения оно предсказывает явление, которого, возможно, еще не было). Бывают предсказания аналогичных явлений, новых явлений и прогнозы — предсказания вероятностного типа, опирающиеся, как правило, на тенденции, а не законы. Прогноз отличается от пророчества — он имеет условный, а не фатальный характер. Обычно факт предсказания не влияет на предсказываемое явление, но, например, в социологии прогнозы могут быть самореализующимися.

Эффективность объяснения напрямую связана с предсказанием.

Типы объяснений (предсказаний — аналогично).

Причинное — использующее причинные законы. Расширение железного стержня может объясниться его нагреванием. То есть в объяснении причины расширения используется закон теплового расширения.

Функциональное — обращающееся к следствиям, порождаемым объектом. Таково, например, объяснение мимикрии. Благодаря ей особи спасаются от врагов (следствие явления).

Структурное. Например, объяснение свойств бензола с кольцеобразной структурой молекулы (Кекуле). Т. е. свойства объясняются исходя из структуры.

Субстратное — ссылающееся на материал, из которого состоит объект. Так, например, объясняется плотность тела (она зависит от материала). Субстратный подход — основа молекулярной биологии.

Виды научных законов

Одним из видов классификации является подразделение научных законов на:

Эмпирические законы – это такие законы, в которых на основе наблюдений, экспериментов и измерений, которые всегда связаны с какой-либо ограниченной областью реальности, устанавливается какая-либо определенная функциональная связь. В разных областях научного знания существует огромное количество законов подобного рода, которые более или менее точно описывают соответствующие связи и отношения. В качестве примеров эмпирических законов можно указать на три закона движения планет И. Кеплера, на уравнение упругости Р. Гука, согласно которому при небольших деформациях тел возникают силы, примерно пропорциональные величине деформации, на частный закон наследственности, согласно которому сибирские коты с голубыми глазами, как правило, от природы глухие.

Следует заметить, что законы Кеплера только описывают наблюдаемое движение планет, но не указывают на причину, которая приводит к такому движению . В отличие о них закон гравитации Ньютона указывает причину и особенности движение космических тел по законам Кеплера. И. Ньютон нашел правильное выражение для гравитационной силы, возникающей при взаимодействии тел, сформулировав закон всемирного тяготения: между любыми двумя телами возникает сила притяжения, пропорциональная произведению их масс и обратно пропорциональная квадрату расстояния между ними. Из этого закона в качестве следствий можно вывести причины того, почему планеты двигаются неравномерно и почему более далеко отстоящие от Солнца планеты движутся медленнее, чем те, которые расположены ближе к нему.

На примере сравнения законов Кеплера и закона всемирного тяготения достаточно хорошо видны особенности эмпирических и фундаментальных законов, а также их роль и место в процессе познания. Сущность эмпирических законов состоит в том, что в них всегда описываются отношения и зависимости, которые были установлены в результате исследования какой-либо ограниченной сферы реальности. Именно поэтому таких законов может быть сколь угодно много.

В случае же формулировки фундаментальных законов ситуация будет совершенно другой. Сущностью фундаментальных законов является то, что они устанавливают зависимости, которые справедливы для любых объектов и процессов, относящихся к соответствующей области реальности. Поэтому, зная фундаментальные законы, аналитическим путем из них можно выводить множество конкретных зависимостей, которые будут справедливы для тех или иных конкретных случаев или каких-либо определенных видов объектов. Исходя из этой особенности фундаментальных законов, суждения, формулируемые в них, можно представить в форме аподиктических суждений «Необходимо, что…», а отношение между этим видом законов и выводимыми из них частными закономерностями (эмпирическими законами) по своему смыслу будут соответствовать отношениям между аподиктическими и ассерторическими суждениями. В возможности выведения из фундаментальных законов эмпирических в виде их частных следствий и проявляется основная эвристическая (познавательная) ценность фундаментальных законов. Наглядным примером эвристической функции фундаментальных законов является, в частности, гипотеза Леверье и Адамаса по поводу причин отклонения Урана от расчетной траектории.

Эвристическая ценность фундаментальных законов проявляется также и в том, что на основании знания их можно проводить селекцию разнообразных предположений и гипотез. Например, с конца XVIII в. в научном мире не принято рассматривать заявки на изобретения вечного двигателя, так как принцип его действия (КПД больше 100%) противоречит законам сохранения, которые являются фундаментальными основоположениями современного естествознания.

Основанием для классификации последнего типа является характер предсказаний, вытекающий из этих законов .

Особенностью динамических законов является то, что предсказания, которые вытекают из них, носят точный и однозначно определенный характер. Примером законов такого вида являются три закона классической механики. Первый из этих законов утверждает, что всякое тело в отсутствии действия на него сил или при взаимном уравновешивании последних находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения. Второй закон говорит о том, что ускорение тела пропорционально приложенной силе. Из этого следует, что скорость изменения скорости или ускорение зависит от величины прилагаемой к телу силы и его массы. Согласно третьему закону, при взаимодействии двух объектов они оба испытывают действия сил, причем эти силы равны по величине и противоположны по направлению. На основании этих законов можно сделать вывод, что все взаимодействия физических тел – это цепь однозначно предопределенных причинно-следственных связей, которую эти законы и описывают. В частности, в соответствии с этими законами, зная начальные условия (масса тела, величина прилагаемой к нему силы и величина сил сопротивления, угол наклона по отношению к поверхности Земли) можно произвести точный расчет будущей траектории движения какого-либо тела, например, пули, снаряда или ракеты.

Статистические законы – это такие законы, которые предсказывают развитие событий лишь с определенной долей вероятности . В таких законах исследуемое свойство или признак относится не к каждому объекту изучаемой области, а ко всему классу или популяции. Например, когда говорят, что в партии из 1000 изделий 80 % отвечает требованиям стандартов, то это означает, что примерно 800 изделий являются качественными, но какие именно это изделия (по номерам) не уточняется.

В рамках молекулярно-кинетической теории не рассматривается состояние каждой отдельной молекулы вещества, а учитываются средние, наиболее вероятные состояния групп молекул . Давление, например, возникает из-за того, что молекулы вещества обладают определенным импульсом. Но что бы определить давление, нет необходимости (да это и невозможно) знать импульс каждой отдельной молекулы. Для этого достаточно знания значений температуры, массы и объема вещества. Температура как мера средней кинетической энергии множества молекул это тоже усредненный, статистический показатель. Примером статистических законов физики являются законы Бойля-Мариотта, Гей-Люссака и Шарля, которые устанавливают зависимость между давлением, объемом и температурой газов; в биологии – это законы Менделя, которые описывают принципы передачи наследуемых признаков от родительских организмов к их потомкам.

Согласно квантовомеханическим представлениям микромир может быть описан лишь вероятностно в силу действия «принципа неопределенности». Согласно этому принципу, невозможно одновременно точно определить местоположение частицы и ее импульс. Чем точнее определяется координата частицы, тем более неопределенным становится импульс и наоборот. Из этого, в частности, следует, что динамические законы классической механики не могут быть использованы для описания микромира . Однако недетерминированность микромира в лапласовом смысле вовсе не означает, что в отношении него вообще невозможно предсказание событий, а только то, что закономерности микромира не динамические, а статистические. Статистический подход используется не только в физике и биологии, но также в технических и социальных науках (классический пример последнего – социологические опросы).

При классификации теоретических научных знаний вообще и, в том числе, при классификации научных законов принято выделять их отдельные виды. При этом в качестве оснований классификации могут использоваться достаточно разные признаки. В частности, одним из способов классификации знания в рамках естественных наук является его подразделение в соответствии с основными видами движения материи, когда выделят т.н. «физическую», «химическую» и «биологическую» формы движения последней. Что касается классификации видов научных законов, то последние также можно делить разными способами.

В силу того, что на примере этой классификации можно наглядно увидеть, как происходит процесс перехода знания, которое изначально существующего в виде гипотез, к законам и теориям рассмотрим этот тип классификации научных законов подробнее.

Основанием для деления законов на эмпирические и фундаментальные является уровень абстрактности используемых в них понятий и степень общности области определения, которая соответствует этим законам .

Фундаментальные законы – это законы, которые описывают функциональные зависимости, действующие в рамках всего объема соответствующей им сферы реальности. Фундаментальных законов сравнительно немного. В частности, классическая механика включает в себя только три таких закона. Сфера реальности, которая им соответствует – это мега- и макромир.

В качестве наглядного примера специфики эмпирических и фундаментальных законов можно рассмотреть отношением между законами Кеплера и законом всемирного тяготения. Иоганн Кеплер в результате анализа материалов наблюдения за движением планет, которые собрал Тихо Браге, установил следующие зависимости:

— планеты двигаются по эллиптическим орбитам вокруг Солнца (первый закон Кеплера);

— периоды обращения планет вокруг Солнца зависят от их удаленности от него: более удаленные планеты двигаются медленнее, чем те, которые расположены ближе к Солнцу (третий закон Кеплера).

После констатации этих зависимостей, вполне естественен вопрос: почему так происходит? Существует ли какая-либо причина, которая заставляет планеты двигаться именно так, а не иначе? Будут ли справедливы найденные зависимости и для других небесных систем, или это относится только к Солнечной системе? Более того, даже если бы вдруг оказалось, что есть система подобная Солнечной, где движение подчиняется тем же принципам, все равно неясно: случайность ли это или за всем этим стоит что-то общее? Может быть, чье-то скрытое стремление сделать мир красивым и гармоничным? К такому выводу, например, может подталкивать анализ третьего закона Кеплера, который действительно выражает определенную гармонию, так как здесь период обращения планы вокруг Солнца зависит от величины ее орбиты.

Конкретно-эмпирический характер законов Кеплера проявляется также и в том, что эти законы выполняются точно только в случае движения одного тела вблизи другого, которое обладает значительно большей массой. Если же массы тел соизмеримы, будет наблюдаться их устойчивое совместное движение вокруг общего центра масс. В случае движения планет вокруг Солнца указанный эффект малозаметен, однако в космосе существуют системы, которые совершают такое движение – это т.н. «двойные звезды».

Фундаментальный характер закона всемирного тяготения проявляется и в том, что на его основе можно объяснить не только достаточно разные траектории движения космических тел, но он также играет большую роль при объяснении механизмов образования и эволюции звезд и планетных систем, а также моделей эволюции Вселенной . Кроме этого, это закон объясняет причины особенностей свободного падения тел у поверхности Земли.

Последнее обстоятельство может быть серьезным препятствием в деле познания. В том случае, когда процесс познания не выходит за пределы формулировки эмпирических зависимостей, значительных усилия будут затрачиваться на множество однообразных эмпирических исследований, в результате которых будут открываться все новые и новые отношения и зависимости, однако, их познавательная ценность будет существенно ограничена. Возможно, лишь рамками отдельных случаев. Другими словами, эвристическая ценность таких исследований фактически не будет выходить за границы формулировки ассерторических суждений вида «Действительно, что…». Уровень познания, который может быть достигнут подобным путем, не будет выходить за рамки констатации того, что найдена очередная уникальная или справедливая для очень ограниченного числа случаев зависимость, которая почему-то именно такая, а не иная.

Необходимо отметить, что содержание любого научного закона может быть выражено посредством общеутвердительного суждения вида «Все S есть P», однако не все истинные общеутвердительные суждения являются законами . Например, еще в XVIII веке была предложена формула для радиусов орбит планет (т.н. правило Тициуса – Боде), которая может быть выражена следующим образом: R n = (0, 4 + 0, 3 × 2 n) × R o , где R o – радиус орбиты Земли, n – номера планет Солнечной системы по порядку. Если в данную формулу последовательно подставлять аргументы n = 0, 1, 2, 3, …, то в результате будут получаться значения (радиусы) орбит всех известных планет Солнечной системы (исключение составляет лишь значение n = 3 , для которого на рассчитанной орбите нет планеты, однако вместо нее есть пояс астероидов). Таким образом, можно сказать, что правило Тициуса – Боде достаточно точно описывает координаты орбит планет Солнечной системы. Однако является ли оно хотя бы эмпирическим законом, например, подобным законам Кеплера? Видимо, нет, так как в отличие от законов Кеплера, правило Тициуса – Боде никак не следует из закона всемирного тяготения и оно до сих пор не получило никакого теоретического объяснения. Отсутствие компонента необходимости, т.е. того, что объясняет почему дело обстоит так, а не иначе, не позволяет считать научным законом как данное правило, так и аналогичные ему высказывания, которые можно представить в виде «Все S есть P» .

Далеко не во всех науках достигнут тот уровень теоретического знания, который позволяет из фундаментальных законов аналитически выводить эвристически значимые следствия для частных и уникальных случаев . Из естественных наук, фактически, только физика и химия достигли этого уровня. Что касается биологии, то хотя в отношении этой науки тоже можно говорить об определенных закономерностях фундаментального характера – например, о законах наследственности – однако в целом в рамках этой науки эвристическая функция фундаментальных законов гораздо более скромная.

Кроме деления на «эмпирические» и «фундаментальны», научные законы можно также разделить на:

Динамические закономерности привлекательны тем, что на их основе предполагается возможность абсолютно точного или однозначного предсказания . Мир, описанный на основе динамических закономерностей, – это абсолютно детерминированный мир . Практически динамический подход может быть использован для вычисления траектории движения объектов макромира, например, траекторий движения планет.

Однако динамический подход не может использоваться для расчета состояния систем, которые включают в себя большое количество элементов. Например, в 1 кг водорода содержится молекул, то есть настолько много, что только одна проблема записи результатов расчета координат всех этих молекул оказывается заведомо невыполнима. В силу этого при создании молекулярно-кинетической теории, то есть теории описывающей состояние макроскопических порций вещества был избран не динамический, а статистический подход. Согласно этой теории, состояние вещества может быть определено с помощью таких усредненных термодинамических характеристик, как «давление» и «температура».

Статистический подход – это вероятностный метод описания сложных систем. Поведение отдельной частицы или другого объекта при статистическом описании считается несущественным . Поэтому изучение свойств системы в данном случае сводится к отысканию средних значений величин, характеризующих состояние системы как целого. В силу того, что статистический закон – это знание о средних, наиболее вероятных значениях, она способна описать и предсказать состояние и развитие какой-либо системы только с определенной вероятностью.

Главная функция любого научного закона состоит в том, чтобы по заданному состоянию рассматриваемой системы предсказать ее будущее или восстановить прошлое состояние. Поэтому естественен вопрос, какие законы, динамические или статистические описывают мир на более глубоком уровне? До XX века считалось, что более фундаментальны динамические закономерности. Так было потому, что ученые полагали, что природа строго детерминирована и поэтому любая система в принципе может быть рассчитана с абсолютной точностью. Считалось также, что статистический метод, дающий приближенные результаты, может использоваться тогда, когда точностью расчетов можно пренебречь . Однако в связи с созданием квантовой механики ситуация изменилась.

• Формы и виды собственности. Гражданский кодекс РФ о собственности в России Общественную собственность в Российской Федерации представляют: государственная собственность (включает […]
• Арбитражный суд Ростовской области Государственная пошлина Налоговый кодекс Российской Федерации (часть вторая) Глава 25.3. Государственная пошлина Статья 333.17 Плательщики […]
Понятие налога виды и функции налогов Налоги: понятие, функции, виды. Налоговая система Налоги образуют основную долю доходной части государственного и местных бюджетов. Налог - это принудительно изымаемые государством или […]

Закон - одно из ключевых понятий теоретического мышления. В диалектической философии оно относится к числу категорий, или предельно общих понятий, выражающих содержание как бытия, так и мышления. В марксистской материалистической диалектике понятие закона выражает устойчивую определенность содержания, которая постоянно воспроизводится в движении предмета. В зависимости от соотношения устойчивости содержания и его предметной динамики выделяются законы организации, функционирования и развития. Как и в диалектике Г. Гегеля, в материалистической диалектике строгого различения физических и логических способов бытия закона не проводится, а универсальные законы диалектики (противоречия, взаимосвязи количественных и качественных изменений, отрицания), относимые к высшим законам развития, рассматриваются как тождественные и в своем физическом, бытийном существовании, и в своей представленности в мышлении человека. С этой точки зрения общность (тотальность) и необходимость в качестве объективных характеристик закона потому и возможны в логическом смысле, что действительны в онтологическом - как не просто связь между явлениями, а связь явления с сущностью, существенная связь.
В научном познании закон понимается как выражение необходимого и общего отношения между наблюдаемыми явлениями, напр., между заряженными частицами любой природы (закон Кулона) или любыми телами, обладающими массой (закон тяготения) в физике. В различных направлениях современной философии науки понятие закона соотносят с понятиями (категориями) сущности, формы, цели, отношения, структуры. Как показали дискуссии в философии науки XX в., входящие в определение закона свойства необходимости и общности (в пределе - всеобщности), а также соотношения классов «логических» и «физических» (напр., у Р. Карнапа - эмпирических) законов, объективности последних по сей день относятся к наиболее актуальным и сложным проблемам исследования. До сих пор сохраняет актуальность средневековая дискуссия между реалистами и номиналистами о статусе объективной необходимости закона как отношения, связи: эта необходимость носит только логический или вместе с тем онтологический характер? То же можно сказать относительно общего характера закономерной связи: это общее наличествует только «после вещи (post res)», как считали номиналисты, или также «в вещи (in res)»? Ведь только в последнем случае мы можем говорить об объективном статусе законов науки. Убеждение в таком статусе законов присуще многим выдающимся естествоиспытателям XX в. В письме М. Борну А. Эйнштейн, сформулировав знаменитый афоризм о Боге, не играющем в кости, говорит о своей вере в совершенное господство закона в мире объективной реальности.
Исследование свойства необходимости как атрибута закона связано с продолжающимися дискуссиями о соотношении в бытии необходимого и случайного, возможного и действительного, что привело к выделению динамических, статистических и системных законов, соответствующих типов детерминации и причинных зависимостей. Например, законы газов (Бойля - Мариотта, Шарля, Гей-Люссака) относят к статистическим: они выражают макрозависимости, отношения, характеризующие связи между макропараметрами в статистическом ансамбле (между объемом, давлением и температурой). Закон понимается в этом контексте как упорядочивающее начало, символ порядка в отличие от хаоса. По-видимому, в разработке и эволюции понятия «закон» в философии, теологии, науке решающую роль сыграло последовательное усложнение человеческой деятельности и рефлексии над последней, осмысление упорядочивающих целерациональных действий людей по преобразованию форм и условий своей жизни. Целеполагание выявляет необходимые и общие моменты последовательности действий, изначально отсекая частное как случайное,
мешающее быстрому достижению цели как образа желаемого результата, ненужное. С усложнением деятельности возрастает ее вариативность, учет сначала случайностей, а затем и системных возможностей. Таким образом, различие между названными типами законов (динамические, статистические, системные) отображает как объективное различие между типами изучаемых систем, так и исторические ступени их познания по глубине и общности, сложности выявляемых внутренних и внешних взаимосвязей. В системных взаимосвязях закон дополняется связями и отношениями незакономерного порядка, актуализм дополняется по- тенциализмом, появляется представление о функциональных (не обязательно закономерных) связях и зависимостях. В физико- математическом познании представление о статистических и системных закономерностях, роли функциональных и корреляционных зависимостей в системной детерминации сформировалось в XIX-XX вв.
Динамическое понимание закона имеет источником архаическое, дотеоретическое мышление. В структуре мифологического мировосприятия на уровне коллективного бессознательного идея закона оказалась антропоморфно связанной с образом судьбы, ответственной за упорядоченную повторяемость, ритмику целостного космического организма. Здесь чувственно-образное восприятие циклов рождения, жизни и смерти, смены дня и ночи, времен года и циклов хозяйственной деятельности не становится предметом теоретической рефлексии, а непосредственно переживается в качестве универсального порядка и предписания. Судьба переживается архаичным человеком как непреложная, необходимая и универсальная космическая сила-власть.
Рождение теоретического мышления, первой культурно-исторической формой которого стала философия античного периода, переносит представления о законе в сферу сущности, метафизических первопричин бытия. Переход от мифа к логосу сопровождался рационализацией и теоретизацией представлений о законе. Само понятие «логос» выражает в греческом языке одновременно и слово, и разум, и собственно закон - как закон природы, так и социальный закон. Последнее стало возможным, по-видимому, именно вследствие первоначальной рационализации социальных отношений. Теоретическая мысль греков вносит в лице одного из «семи мудрецов», первого законодателя Афин Солона, представление о доступности для человека законодательного регулирования социальных отношений, т. е. влияния человека на закономерный ход событий и в известной мере подчинения ему хода этих событий, а в итоге - возможности (и допустимости) демократических форм правления. Так возникают представления о социальных законах, которые переносятся затем на природу, в сферу естественных наук. Эта роль античного социального самопознания, деятельной активности социальных субъектов в выявлении основных характеристик законов науки имела и обратную сторону: очевидная включенность в социальную жизнь человека в качестве субъекта познания и действия помешала в дальнейшем социальным наукам сохранить это лидерство из-за стремления к объективности в познании объективных законов, уступив его естествознанию. Объективность закона ассоциировалась с его независимостью от человека, с процедурами депсихологизации, деиндивидуализации познания. В результате научное понятие социального закона сформировалось только в XIX в.
Отметим лишь некоторые результаты античной рационализации понятия закона, сказавшиеся на современных философских и внутринаучных дискуссиях в этой области. Во-первых, начиная, по-видимому, с огня Гераклита, закон мыслится как единый и всеобщий логос. Аналогичным значением упорядочивающего, организующего начала бытия обладает нус Анаксагора: он един и самотождествен и потому выступает объединяющим началом мира. Во-вторых, в условиях формирования полисной организации и демократических институтов нор-
мотворчества понятие закона стало включать в себя модальность долженствования и вместе с тем свободы воли, сознательного использования законов. Мировая гармония космоцентризма полагает упорядоченность бытия, порядок как правопорядок, благо, справедливость; объективные законы природы и общества необходимым образом включают в себя этическое и эстетическое измерения. Законы бытия оказываются близкими человеку, осознаваемой необходимостью универсального блага, универсальной справедливости. Это находит сегодня выражение в неожиданной близости классических понятий закона и свободы: и то и другое ассоциируется с осознанной необходимостью. В меньшей мере это присутствует у пифагорейцев, но и для них строго определенные математические закономерности предполагают мировую гармонию. Отметим, что последняя тенденция отделения объективных характеристик законов природы от человека как субъекта была закреплена Демокритом, истолковавшим закон как внутреннюю необходимую связь природы, отношение вещей, обладающее упорядочивающей активностью. В-третьих, в исследования закона Античность (в особенности начиная с Платона) вводит момент телеологии, сближая понятия закона и цели, а затем (у Аристотеля) закона и формы. Для Платона познание - это припоминание, а жизнь - уподобление (идеальному первообразу, идее как цели бытия любого сущего). И в этом состоят законы познания и жизни. Аристотель, стремясь преодолеть трансцендентность платоновских идей, ввел в теоретический анализ закона понятие энтелехии как внутренне присущей бытию целевой причины, естественного начала вещи, ее внутреннего закона, управляющего ее развитием. В современной науке присутствуют обе отмеченные тенденции в истолковании законов: как внутренней необходимой связи природных процессов и как проявления целесообразности; вместе с тем научный детерминизм вот уже более 400 лет пытается избавиться от телеологии и целевых причин. Это стало возможным после Г. Галилея и И. Ньютона, перевернувших более ранние представления о необходимости постоянной поддержки движения с помощью внешних «невещественных» сил в пользу закона о равномерном прямолинейном (непрекращающемся) движении тел при отсутствии воздействия внешних сил. Но с этим связаны и определенные упрощения в понимании законов науки. В стремлении к объективности понятие научного закона утратило целостность ло- госного восприятия, единства в проявлении закона истины, добра и красоты, а понятие цели ассоциируется только с социальными законами. Модальность долженствования в определении закона науки присутствует лишь имплицитно, маскируясь в одежды сущего, но не должного, что делает столь трудноразрешимой современную проблему ответственности в сфере науки и научно-технического развития.
Остановимся на различии между законами функционирования и развития. Если с первыми связывают отношения меры (закономерности), то со вторыми - тенденции (законы как тенденции), т. е. общую направленность процесса качественных изменений; закон в этом случае предстает как ограничение разнообразия возможных изменений.
Существенную роль в выделении и исследовании законов развития сыграло христианство с его идеей историчности и включенности человека в процесс исторического развития. В религии понятие закона впервые появилось, по-видимому, в Ветхом Завете как выражение непререкаемости Божественной воли для человека.
И эта рациональность, логосность, закономерность сотворенного бытия становится частично доступной верующему христианину, хотя для христианства закон как слово или логос остается в любом случае выражением воли Божьей, Божественной эманацией, т. е. истечением, распространением закона как переходом от высшей и совершенной ступени к низшим. Закон предстает как мировой порядок, установленный Богом,
которому подчинены космос и природа, общество и человек, в том числе как юридические и моральные, этические нормы человеческого общежития.
Таким образом, европейская наука, в процессе секуляризации пришедшая к понятию естественно-научного закона (закона природы), опиралась на целый ряд культурных традиций исследования закона, в первую очередь философских и религиозных. Поэтому родоначальники современной науки Г. Галилей, И. Кеплер, а затем и И. Ньютон принимают классическое определение закона науки как теоретического конструкта, выражающего общее (в идеале - всеобщее) и необходимое отношение частных явлений или свойств, понимают закон как универсальную форму, вбирающую в себя бесконечное содержание явлений определенного класса. Правда, в XVII-XV111 вв. у Р. Декарта и Г. В. Лейбница мы можем наблюдать противоречивость в восприятии закона природы как одновременно предустановленного и естественно-математического, включающего телеологически понятое долженствование и одновременно математическую (логическую) необходимость. По словам Р. Декарта, вся физика есть лишь геометрия, сводимая к законам математики; ему вторит Г. В, Лейбниц, утверждая, что совершенство физики состоит в ее сведении к геометрии.
Столетие спустя И. Кант произвел антропологический переворот в понимании онтологии и гносеологии закона, переворот, до сих пор в достаточной мере не оцененный, хотя и получивший в литературе имя «коперниканского». Критикуя веру в Божественный Промысел и наличие в природе конечных целей, Кант стал трактовать закон как априорную (в некотором смысле - врожденную) способность индивида. Априоризм Канта в отечественной литературе традиционно сводится к агностицизму. Эта оценка по меньшей мере несправедлива. Кант последовательно провел объективно-антропологическую точку зрения на познание, теоретическую науку и понимание закона.
Кант рассматривает человека как высшую ступень развития природы, ступень, на которой представлены так или иначе все свойства и законы последней. Потому-то он и позволяет себе внешне эпатажный для классического рационализма вывод, согласно которому рассудок не черпает свои законы (a priori) из природы, а предписывает их ей. Предписывает, черпая их из бытия последней, но заключенного в самобытии человека. Универсальность человека дает ему способность улавливать закон как универсальную форму многообразного содержания, исследует в этой антропологической данности бытия условия возможности научно-теоретических знаний и законов науки. Им выявлены основные характеристики категории «закон» - объективность, всеобщность и необходимость, условия возможности закономерной человеческой деятельности как выражения творческой активности человека. В понимании закона Кант «восстановил в правах» метафизику должною, присущую культурно-историческим трактовкам закона: мы ищем не сущее, а пред-сущее, имплицитно полагая его в качестве должного.
Существенное значение в развитии понятия «закон» оказала разработка концепции социального закона (К. Маркс). Это тот достаточно редкий случай, когда социальное познание уже в рамках современной европейской науки оказало воздействие на естественно-научные представления, на смену внутринаучных разновидностей рациональности. Социальные законы мыслятся в марксизме как исторические, изменяющиеся во времени. Следует отметить, что исследование историчности законов применительно к естествознанию в н. XX в. продолжил А. Пуанкаре. Он приходит к выводу, что посредством использования законов мы не можем открыть изменения в них, ибо «можем применять эти законы, лишь предполагая, что они остались неизменными» (Пуанкаре А. О науке. М., 1983. С. 409.). Пуанкаре рассматривал закон как отношение между условием и следствием, как состояние связи между предыдущим и последующим, по-
лагая, что вечность и универсальность закона природы - это рабочая гипотеза, делающая науку возможной. Наука есть система отношений, среди которых законы - универсальные отношения. Правда, проблему объективности закона автора оставляет неопределенной: в одних случаях он говорит о законах науки как выражающих гармонию мира, его содержание, структуру, в других - как о результате установления общезначимости, получения признания в сообществе ученых.
В рамках установок классической научной рациональности в XIX и пер. пол. XX в. закон природы полагают обычно доступным для человека как в процессах теоретического познания, т. е. в качестве сверхчувственного и умопостигаемого отношения, так и в процессах предметного освоения мира человеком, т. е. как универсального практического отношения в промышленности, технике, технологиях. Заметим, что эта установка и до настоящего времени остается в научном сообществе наиболее распространенной.
В философии науки XX в. дискуссии об объективных свойствах и статусе научного закона существенное место занимали в позитивизме и постпозитивизме. Представители позитивизма заняли позиции, близкие номинализму: законы науки, по их мнению, не выражают объективную («в вещи») необходимость и всеобщность, «логосность» бытия. Так, Р. Карнагі разделил научные законы на теоретические и эмпирические, утверждая, что первые имеют исключительно логическую природу и «ничего не говорят нам о мире», поскольку «относятся к ненаблюдаемым величинам» (.Карнап Р. Философские основания физики. М., 1971. С. 47, 304). О действительном мире мы можем говорить «научно» только на языке эмпирических законов, задавая вопрос не «почему?», а «как?» и имея дело только с наблюдаемыми в опыте величинами. Логические же законы относятся лишь к возможным мирам как произвольным мысленным конструкциям, которые мы можем описать без противоречия. Тем самым Карнап резко понижает статус теоретического мышления в науке, ибо последняя невозможна без умопостигаемых и сверхчувственных конструктов - теоретических принципов и законов, выражающих объективную необходимость. Отказываясь от классического понимания закона науки, он трактует теоретический закон как правило, фиксирующее регулярность и относимое к ненаблюдаемым событиям. В то же время дать сколько-нибудь убедительную трактовку связи между теоретическим и эмпирическим законами либо провести между ними демаркационную линию автору также не удалось. В то же время его систематический анализ законов науки весьма продуктивен и отличается от позиции, напр., Г. Рейхенбаха, который предлагал вообще отказаться от детерминизма, объявив физику индетерминистской.

В постпозитивизме произошел отказ от мучительной для позитивизма проблемы противопоставления наблюдаемого и ненаблюдаемого, теоретических (логических) и эмпирических законов науки. Воображаемое и концептуально-теоретическое знание в науке вновь обрело статус описания действительности. Концепция объективного знания в эволюционной эпистемологии позднего К. Поппера, напр., трактует мир научных знаний как объективный «третий мир», а научные теории - как новый, присущий современному обществу эволюционный фактор естественного отбора. «Ученые, - утверждает Поппер, - пытаются устранить свои ошибочные теории, они подвергают их испытанию, чтобы позволить этим теориям умереть вместо себя. Тот же, кто просто верит (the believer), будь это животное или человек, погибает вместе со своими ошибочными убеждениями» (Поппер К Р. Объективное знание. Эволюционный подход. М., 2002. С. 123). Комментируя кантовскую «ко- перниканскую революцию» в философии науки, он пишет: «Законы природы - действительно наше изобретение... они генетически априорны, хотя и не априорно верны. Мы пытаемся навязать их природе. Очень
часто мы терпим в этом неудачу... Но иногда мы подходим достаточно близко к истине» (.Поппер К Р. Объективное знание. Эволюционный подход. С. 95). При этом закон природы - доступная пониманию необходимость - выражает структуру мира.
Научный язык действительно является средством, которое упорядочивает многообразие внешних впечатлений, а законы, нормы, принципы науки - своеобразными «фильтрами», осуществляющими отбор и тем самым создающими условия для тех- нико-технологических изменений.
В заключение хотелось бы подчеркнуть, что синхронность пробуждающегося теоретического мышления в регионах Средиземноморья, Индии и Китая, побудившая К. Яс- перса ввести понятие «осевого времени» для периода становления античной культуры, характеризовалась последовательным перемещением фокуса исследований с натурфилософии через метафизику бытия как сущего к метафизике самоосознания человека, его самобытия как должного. С Античности начинается непрекращающаяся и по сей день напряженная дискуссия человека с самим собой о соотношении сущего и должного в бытии и его законах. Обращение на внутренний мир человека как «зеркало природы» претерпевает сегодня своеобразный ренессанс, опирающийся на антропологические идеи и обещающий переход в XXI в. к новому культурно-историческому типу рациональности, к более глубоким прозрениям в понимании закона.
В. И. Кашперский

Многие люди считают, что, если ученые нашли доказательства, поддерживающие гипотезу, она «прокачивается» до теории, а если теория оказывается верной, она становится законом. Однако это так не работает. Факты, теории, гипотезы и законы - разные части научного метода. Они могут развиваться, но переходить одно в другое - нет. Поговорим о всей четверке и постараемся понять, какое место в этом квартете занимает научный закон.

Что такое научный закон?

Если в общем, то научный закон - это описание наблюдаемого явления. Он не объясняет, почему это явление существует и что его вызывает. Объяснение - это уже научная теория, и все, кто думает, что теория по логике должна переходить в закон, глубоко заблуждаются.

«В науке законы - это точка старта, - говорит доцент биологии и биоинженерии из Технологического института Роуз-Халман Питер Коппингер. - Отсюда ученые могут задавать свои как и почему».

Научный закон, гипотеза, теория и факт

Опираясь на данные Калифорнийского университета, для начала разграничим «четырех всадников» научного метода.

• Факт. Заявления, которые возможны только после прямого наблюдения. Например, у меня за окном стоит 20 деревьев. Просто и доказуемо.
• Гипотеза. Это не просто догадка или предположение, а намного больше. Дело в том, что гипотеза строится на предыдущем опыте, научном знании, наблюдениях и логике. Гипотеза - это, скорее, объяснение явления, а не догадка. «Столовая соль будет растворяться в воде быстрее, чем каменная» - еще не гипотеза. «Размер площади субстанции влияет на скорость растворения: большая площадь ведет к ускорению процесса растворения» - вот это уже ближе к гипотезе, т.к. есть объяснение, почему так происходит. После этого гипотезу можно проверить, провернув то же самое, например, с сахаром. Если сахарная пудра растворится быстрее сахарного песка - гипотеза получит подтверждение. Конечно, подтверждение должно быть не одно.
• Теория. Это объяснение широкого спектра явлений. Обычно они кратки (не включают большого списка исключений и специальных правил), последовательны, систематичны и могут быть использованы для предсказания целого ряда различных ситуаций. Теория с большой охотой принимается научным сообществом, если она подтверждена разными способами доказательства. Конечно, даже самые монументальные теории можно пошатнуть новыми доказательствами.
• Закон. Научный закон, в отличие от обычного, не является неоспоримым и может иметь исключения. Как и другие виды научного знания, он может быть опровергнут. Обычно это обобщение информации, описание в компактном формате, которое помогает нам строить ожидания от той или иной ситуации. В отдельных случаях закон может быть похож на факт, но тут проводится незамысловатая черта. «За окном растет 5 деревьев» - факт, «яблоко падает с дерева вниз, а не вверх» - закон. Разница в том, что закон справедлив для конкретных обстоятельств, он является описанием взаимодействия двух и более вещей. Из-за силы притяжения яблоко падает вниз. Переносим ситуацию в вакуум и закон более не применим. А деревья как росли за окном, так и растут. Или не растут, что тоже не более чем факт.

Разнообразие научных законов

Некоторые законы устанавливают связи между наблюдаемыми феноменами. Например, уравнение состояния идеального газа описывает, как давление, молярный объем и абсолютная температура идеального газа зависят друг от друга. Другие законы имеют дело с явлениями, которые вообще нельзя непосредственно наблюдать. Так, второй закон термодинамики связан с понятием энтропии, которую нельзя наблюдать, так же, как объем или давление. Есть законы, которые предлагают более механистическое объяснение того или иного феномена. К примеру, первый закон Менделя - «При скрещивании двух гомозиготных организмов, относящихся к разным чистым линиям и отличающихся друг от друга по одной паре альтернативных проявлений признака, всё первое поколение гибридов окажется единообразным и будет нести проявление признака одного из родителей». Он наглядно объясняет и унифицирует определенные принципы передачи наследственных признаков.

На примерах о различии теории и закона

Хотя и научные законы, и научные теории опираются на обширную базу эмпирический данных, принятых в научном сообществе, и способствуют ее унификации, это не одно и то же.

«Закон - это описание (зачастую математическое) естественных явлений. Например, закон всемирного тяготения Ньютона или закон независимого наследования Менделя. Они описывают явление, но не объясняют, почему так происходит», - говорит Коппингер.

Закон всемирного тяготения был открыт в XVII в. Он математически объясняет, как два тела во Вселенной взаимодействуют друг с другом. Однако ньютоновский закон не объясняет, что такое гравитация или как она работает. Три века спустя с этим справился Альберт Эйнштейн, разработав теорию относительности. Только после этого ученые действительно начали понимать, что же это за гравитация такая и как же она все-таки работает.

Другой пример различия между законом и теорией рассмотрим на третьем законе Грегора Менделя: «При скрещивании двух особей, отличающихся друг от друга по двум (и более) парам альтернативных признаков, гены и соответствующие им признаки наследуются независимо друг от друга и комбинируются во всех возможных сочетаниях». «Мендель не знал ничего о ДНК или хромосомах. Биохимическое объяснение его закона появилось спустя сотню лет вместе с их открытием. Хромосомная теория наследственности используется для объяснения этого закона по сей день (а это уже более 100 лет - прим. ред.)», - говорит Коппингер.

Если вы нашли ошибку, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter .

1. Чем отличаются общие, особенные и частные методы естествознания, а также частные, общие и всеобщие научные законы?

Различаются рассматриваемые уровни познания и по объектам исследования. Проводя исследование на эмпирическом уровне, ученый имеет дело непосредственно с природными и социальными объектами. Теория же оперирует исключительно с идеализированными объектами (материальная точка, идеальный газ, абсолютно твердое тело и пр.). Все это обусловливает и существенную разницу в применяемых методах исследования. Для эмпирического уровня обычны такие методы, как наблюдение, описание, измерение, эксперимент и др. Теория же предпочитает пользоваться аксиоматическим методом, системным, структурно-функциональным анализом, математическим моделированием и т.д.

Существуют, конечно, и методы, применяемые на всех уровнях научного познания: абстрагирование, обобщение, аналогия, анализ и синтез и др. Но все же разница в методах, применяемых на теоретическом и эмпирическом уровнях, не случайна.

Более того, именно проблема метода была исходной в процессе осознания особенностей теоретического знания. В XVII в., в эпоху зарождения классического естествознания, Ф. Бэкон и Р. Декарт сформулировали две разнонаправленные методологические программы развития науки: эмпирическую (индукционистскую) и рационалистическую (дедукционистскую).

Под индукцией принято понимать такой способ рассуждения, при котором общий вывод делается на основе обобщения частных посылок. Проще говоря, это движение познания от частного к общему. Движение в противоположном направлении, от общего к частному, получило название дедукции.

Логика противостояния эмпиризма и рационализма в вопросе о ведущем методе получения нового знания в общем проста.

Эмпиризм. Действительное и хоть сколько-нибудь практичное знание о мире можно получить только из опыта, т.е. на основании наблюдений и экспериментов. А всякое наблюдение или эксперимент -- единичны. Поэтому единственно возможный путь познания природы -- движение от частных случаев ко все более широким обобщениям, т.е. индукция. Другой способ отыскания законов природы, когда сначала строят самые общие основания, а потом к ним приспосабливаются и посредством их проверяют частные выводы, есть, по Ф. Бэкону, «матерь заблуждений и бедствие всех наук».

Рационализм. До сих пор самыми надежными и успешными были математические науки. А таковыми они стали истому, что применяют самые эффективные и достоверные методы дознания: интеллектуальную интуицию и дедукцию. Интуиция позволяет усмотреть в реальности такие простые и самоочевидные истины, что усомниться в них невозможно. Дедукция же обеспечивает выведение из этих простых истин более сложного знания. И если она проводится по строгим правилам, то всегда будет приводить только к истине, и никогда -- к заблуждениям. Индуктивные же рассуждения, конечно, тоже бывают хороши, но они не могут приводить ко всеобщим суждениям, в которых выражаются законы.

Эти методологические программы ныне считаются устаревшими и неадекватными. Эмпиризм недостаточен потому, что индукция и в самом деле никогда не приведет к универсальным суждениям, поскольку в большинстве ситуаций принципиально невозможно охватить все бесконечное множество частных случаев, на основе которых делаются общие выводы. И ни одна крупная современная теория не построена путем прямого индуктивного обобщения. Рационализм же оказался исчерпанным, поскольку современная наука занялась такими областями реальности (в микро- и мегамире), в которых требуемая «самоочевидность» простых истин исчезла окончательно. Да и роль опытных методов познания оказалась здесь недооцененной.

2. В чем заключается ценность алгоритма научного познания?

В основе методов научного познания лежит единство его эмпирической и теоретической сторон. Они взаимосвязаны и обусловливают друг друга. Их разрыв, или преимущественное развитие одной за счет другой, закрывает путь к правильному познанию природы - теория становится беспредметной, опыт - слепым.

К методам научного познания относят:

Общие методы, касающиеся любого предмета, любой науки. Это различные формы метода, дающего возможность связывать воедино все стороны процесса познания, все его ступени, например, метод восхождения от абстрактного к конкретному, единства логического и исторического. Это, скорее, общефилософские методы познания.

Особенные методы касаются лишь одной стороны изучаемого предмета или же определенного приема исследования: анализ, синтез, индукция, дедукция. К числу особенных методов также относятся наблюдение, измерение, сравнение и эксперимент. В естествознании особенным методам науки придается чрезвычайно важное значение.

Наблюдение - это целенаправленный строгий процесс восприятия предметов действительности, которые не должны быть изменены. Исторически метод наблюдения развивается как составная часть трудовой операции, включающей в себя установление соответствия продукта труда его запланированному образцу.

Эксперимент - метод познания, при помощи которого явления действительности исследуются в контролируемых и управляемых условиях. Он отличается от наблюдения вмешательством в исследуемый объект, то есть активностью по отношению к нему. Проводя эксперимент, исследователь не ограничивается пассивным наблюдением явлений, а сознательно вмешивается в естественный ход их протекания путем непосредственного воздействия на изучаемый процесс или изменения условий, в которых проходит этот процесс.

Аналогия - метод познания, при котором происходит перенос знания, полученного в ходе рассмотрения какого-либо одного объекта, на другой, менее изученный и в данный момент изучаемый. Метод аналогии основывается на сходстве предметов по ряду каких-либо признаков, что позволяет получить вполне достоверные знания об изучаемом предмете.

Моделирование - метод научного познания, основанный на изучении каких-либо объектов посредством их моделей. Появление этого метода вызвано тем, что иногда изучаемый объект или явление оказываются недоступными для прямого вмешательства познающего субъекта или такое вмешательство по ряду причин является нецелесообразным. Моделирование предполагает перенос исследовательской деятельности на другой объект, выступающий в роли заместителя интересующего нас объекта или явления. Объект-заместитель называют моделью, а объект исследования - оригиналом, или прототипом. При этом модель выступает как такой заместитель прототипа, который позволяет получить о последнем определенное знание.

Современной науке известно несколько типов моделирования:

предметное моделирование, при котором исследование ведется на модели, воспроизводящей определенные геометрические, физические, динамические или функциональные характеристики объекта-оригинала;

знаковое моделирование, при котором в качестве моделей выступают схемы, чертежи, формулы. Важнейшим видом такого моделирования является математическое моделирование, производимое средствами математики и логики;

мысленное моделирование, при котором вместо знаковых моделей используются мысленно-наглядные представления этих знаков и операций с ними.

Анализ - метод научного познания, в основу которого положена процедура мысленного или реального расчленения предмета на составляющие его части. Расчленение имеет целью переход от изучения целого к изучению его частей и осуществляется путем абстрагирования от связи частей друг с другом.

Синтез - это метод научного познания, в основу которого положена процедура соединения различных элементов предмета в единое целое, систему, без чего невозможно действительно научное познание этого предмета. Синтез выступает не как метод конструирования целого, а как метод представления целого в форме единства знаний, полученных с помощью анализа. В синтезе происходит не просто объединение, а обобщение аналитически выделенных и изученных особенностей объекта. Положения, получаемые в результате синтеза, включаются в теорию объекта, которая, обогащаясь и уточняясь, определяет пути нового научного поиска.

Индукция - метод научного познания, представляющий собой формулирование логического умозаключения путем обобщения данных наблюдения и эксперимента.

Дедукция - метод научного познания, который заключается в переходе от некоторых общих посылок к частным результатам-следствиям.

Гипотеза представляет собой всякое предположение, догадку или предсказание, выдвигаемое для устранения ситуации неопределенности в научном исследовании. Поэтому гипотеза есть не достоверное знание, а вероятное, истинность или ложность которого еще не установлены.

Фальсификация - процедура, устанавливающая ложность гипотезы в результате экспериментальной или теоретической проверки. Верификация - процесс установления истинности гипотезы или теории в результате их эмпирической проверки. Возможна также косвенная верифицируемость, основанная на логических выводах из прямо верифицированных фактов.

Частные методы - это специальные методы, действующие либо только в пределах отдельной отрасли науки, либо за пределами той отрасли, где они возникли. Такой метод, например, используется при кольцевании птиц, применяемый в зоологии. А методы физики, использованные в других отраслях естествознания, привели к созданию астрофизики, геофизики, кристаллофизики и др. Нередко применяется комплекс взаимосвязанных частных методов к изучению одного предмета. Например, молекулярная биология одновременно пользуется методами физики, математики, химии, кибернетики.

4. Сформулируйте основные особенности неклассического типа научной рациональности.

5. Сформулируйте основные особенности постнеклассического типа научной рациональности.

6. Каковы виды научных знаний и их особенности?

7. Отличие научных знаний от житейских, религиозных и др.

8. Классификация наук: дихотомическая и по Б.М.Кедрову (треугольник наук).

Специфика эмпирической гипотезы, как мы выяснили, состоит в том, что она является вероятностным знанием, носит описательный характер, то есть содержит предположение о том, как ведет себя объект, но не объясняет почему. Пример: чем сильнее трение, тем большее количество тепла выделяется; металлы расширяются при нагревании.

Эмпирический закон – это уже наиболее развитая форма вероятностного эмпирического знания, с помощью индуктивных методов фиксирующего количественные и иные зависимости, полученные опытным путем, при сопоставлении фактов наблюдения и эксперимента. В этом его отличие как формы знания от теоретического закона – достоверного знания, которое формулируется с помощью математических абстракций, а также в результате теоретических рассуждений, главным образом как следствие мысленного эксперимента над идеализированными объектами.

Закон – необходимое, устойчивое, повторяющееся отношение между процессами и явлениями в природе и обществе. Важнейшая задача научного исследования – поднять опыт до всеобщего, найти законы данной предметной области, выразить их в понятиях, теориях. Решение данной задачи возможно, если ученый исходит из двух посылок:

Признание реальности мира в его целостности и развитии,

Признание законосообразности мира, того, что он пронизан совокупностью объективных законов.

Главная функция науки, научного познания – открытие законов изучаемой области действительности. Без установления законов, без выражения их в системе понятий нет науки, и не может быть научной теории.

Закон – ключевой элемент теории, выражающий сущность, глубинные связи изучаемого объекта во всей его целостности и конкретности как единство многообразного. Закон определяется как связь (отношение) между явлениями, процессами, которая является:

Объективной, поскольку присуща реальному миру,

Существенной, будучи отражением соответствующих процессов,

Внутренней, отражающей самые глубинные связи и зависимости предметной области в единстве всех ее моментов,

Повторяющейся, устойчивой как выражение постоянства определенного процесса, одинаковости его действия в сходных условиях.

С изменением условий, развитием практики и познания одни законы сходят со сцены, другие появляются, меняются формы действия законов. Познающий субъект не может отобразить весь мир целиком, он может лишь приближаться к этому, формулируя те или иные законы. Каждый закон узок, неполон, писал еще Гегель. Однако без них наука остановилась бы.

Законы классифицируются по формам движения материи, по основным сферам действительности, по степени общности, по механизму детерминации, по их значимости и роли, они бывают эмпирические и теоретические.

Законы трактуются односторонне, когда:

Понятие закона абсолютизируется,

Когда игнорируется объективный характер законов, их материальный источник,

Когда они рассматриваются не системно,

Закон понимается как нечто неизменное,

Нарушаются границы, в пределах которых те или иные законы имеют силу,

Научный закон – универсальное, необходимое утверждение о связи явлений. Общая форма научного закона такова: для всякого объекта из исследуемой области явлений верно, что если он обладает свойством А, то он с необходимостью имеет также свойство В.

Универсальность закона означает, что он распространяется на все объекты своей области, действуя во всякое время и в любой точке пространства. Необходимость, присущая научному закону, является не логической, а онтологической. Она определяется не структурой мышления, а устройством самого реального мира, хотя зависит также от иерархии утверждений, входящих в научную теорию. (Ивин А.А. Основы социальной философии, с. 412 – 416).

Научными законами являются, например, следующие утверждения:

Если по проводнику течет ток, вокруг проводника образуется магнитное поле;

Если в стране нет развитого гражданского общества, в ней нет устойчивой демократии.

Научные законы делятся на:

Динамические законы, или закономерности жестко детерминации, которые фиксируют однозначные связи и зависимости;

Статистические законы, в формулировке которых решающую роль играют методы теории вероятностей.

Научные законы, относящиеся к широким областям явлений, имеют отчетливо выраженный двойственный, дескритивно-прескриптивный характер, они описывают и объясняют некоторую совокупность фактов. В качестве описаний они должны соответствовать эмпирическим данным и эмпирическим обобщениям. Вместе с тем такие научные законы являются также стандартами оценки, как других утверждений теории, так и самих фактов.

Если роль ценностной составляющей в научных законах преувеличивается, они становятся лишь средством для упорядочения результатов наблюдения и вопрос об их соответствии действительности (их истинности) оказывается некорректным. А если абсолютизируется момент описания, научные законы предстают как прямое единственно возможное отображение фундаментальных характеристик бытия.

Одна из главных функций научного закона – это объяснение того, почему имеет место то или иное явление. Делается это путем логического выведения данного явления их некоторого общего положения и утверждения о так называемых начальных условиях. Такого рода объяснение принято называть номологическим, или объяснением через охватывающий закон. Объяснение может опираться не только на научный закон, но и на случайное общее положение, а также на утверждение о каузальной связи. Объяснение через научный закон имеет преимущество, оно придает явлению необходимый характер.

Понятие научного закона возникает в 16 – 17 веках, в период формирования науки. Наука существует там, где присутствуют закономерности, которые можно изучать и предсказывать. Таков пример небесной механики, такова большая часть социальных явлений, в особенности экономических. Однако в политических, исторических науках, лингвистике имеет место объяснение, основанное не на научном законе, а каузальное объяснение или понимание, опирающееся не на описательные, а на оценочные утверждения.

Формулируют научные законы те науки, которые используют в качестве своей системы координат сравнительные категории. Не устанавливают научных законов науки, в основании которых лежит система абсолютных категорий.

Научные законы

Закон – это теоретическое умозаключение, отражающее устойчивую повторяемость тех или иных явлений. При утверждении закона мы как бы произвольно отделяем некоторую доступную нам часть множества, досконально изучаем ее и делаем на основании этого какие-то общие выводы. Получается, что наши выводы основаны на недостаточной информации. Однако у человека есть интуиция и способность к абстрактному мышлению. Так возникли первые законообразные заключения, приписываемые Гермесу Трисмегисту: то, что находится внизу, соответствует тому, что пребывает вверху; и то, что пребывает вверху, соответствует тому, что пребывает внизу, чтобы творить чудеса единой вещи. Подобие в представлении древних мыслителей касалось не только внешней фактуры, но и внутреннего, глубинного содержания вещей и понятий. В этом смысле устанавливаемое нами разделение имеется только на поверхностном или физическом слое, тогда как аналогия как форма ассоциативной связи, напротив, объединяет сущее, но уже с многомерных позиций. Более того, этот законоподобный принцип утверждает не только структурное подобие, или изоморфизм, но и духовное сродство, которое сегодня все еще находится вне сферы интересов академической науки.

Другим, не менее важным законом, объясняющим взаимодействие системы и элемента, является принцип голографии, открытие которой связано с именами Д.Габора (1948), Д.Бома и К.Прибрама (1975). Последний, занимаясь исследования мозга, пришел к выводу о том, что мозг является большой голограммой, где память содержится не в нейронах и не в группах нейронов, а в нервных импульсах, циркулирующих по всему мозгу, и точно так же, как кусочек голограммы содержит все изображение целиком без существенной потери качества информации. К подобным выводам пришел и физик Х.Зукарелли (2008), которые перенес принцип голографии на область акустических явлений. Многочисленными исследованиями было установлено, что голография присуща всем без исключения структурам и явлениям физического мира.

Дальнейшей разработкой соотношения части и целого является принцип фрактальности, открытый Б.Мальденбротом в 1975 году для обозначения нерегулярных самоподобных множеств: фракталом называется структура, состоящая из частей, которые в каком-то смысле подобны целому. Таким образом, как и в голографии, основным свойством фрактала является самоподобие. Фрактальность присуща всем явлениям природы, а также искусственным, в том числе математическим структурам. При этом если голография говорит о функциональном или информационном подобии, то фрактальность подтверждает то же самое на примере графических и математических образов.

Важнейшее значение для познания окружающего мира является принцип иерархии. Термин «иерархия» (от греч. священный и власть) был введен для характеристики организации христианской церкви. Позже, в 5 веке Дионисий Ареопагит расширяет его толкование применительно к структуре Вселенной. Он не без основания полагал, что физический мир является огрубленным аналогом мира горнего, где также есть уровни или слои, подчиняющиеся общим законам. Термин «иерархия», а также «иерархические уровни» оказался настолько удачным, что впоследствии стал с успехом применяться в социологии, биологии, физиологии, кибернетике, общей теории систем, лингвистике.

Любые системы в их иерархии существуют в полной мере как таковые, только когда они полагаются субъектами всех своих отношений. Во всех других случаях они имеются как объекты со значительно меньшей определенностью. Необходимо иметь в виду, что имеется некоторое предельное число элементов того или иного уровня, уменьшение или увеличение которого ликвидирует уровень как таковой, где действует философский закон перехода количества в качество, являющийся наиболее общей причиной образования иных уровней иерархии.

Ниже мы рассмотрим статистические законы более подробно, здесь же укажем, что Э.Шредингер полагал, что все физические и химические законы, совершающиеся внутри организмов, являются статистическими и проявляются при большом числе взаимодействующих элементов. При уменьшении количества элементов ниже N-го данный закон просто перестает действовать. Однако – заметьте – в этом случае актуализируются другие законы, которые как бы занимают место утраченных. В природе ничего нельзя приобретать, не теряя, и, напротив, всякая потеря сопровождается новыми приобретениями, пишет Шредингер (Шредингер Э. Что такое жизнь? С точки зрения физика. – М.: Атомиздат, 1972. – 96с.). Нарушение статистической достоверности при малом числе элементов приводит к усилению индивидуальной роли каждого из них с соответствующей актуализацией свойственных им самим по себе личностных свойств. В рамках теории катастроф возникло представление о том, что при малом изменении равновесия (в точках бифуркации) могут возникнуть резкие перевороты системного статуса. После выбора одного из вероятных путей, траектории развития, обратного пути уже нет, действует однозначный детерминизм, и развитие системы вновь становится предсказуемым до следующей точки.

В законах науки отображаются регулярные, повторяющиеся связи или отношения между явлениями или процессами реального мира. Вплоть до второй половины 19 века подлинными законами науки считались универсальные утверждения, раскрывающие регулярно повторяющиеся, необходимые и существенные связи между явлениями. Между тем регулярность может носить не универсальный, а экзистенциальный характер, т.е. относиться не ко всему классу, а только к определенной ее части. Отсюда все законы делят на следующие виды:

Универсальные и частные законы;

Детерминистические и стохастические (статистические) законы;

Эмпирические и теоретические законы.

Универсальными принято называть законы, которые отображают всеобщий, необходимый, строго повторяющийся и устойчивый характер регулярной связи между явлениями и процессами объективного мира. Например, это закон теплового расширения физических тел, который на качественном языке может быть выражен с помощью предложения: все тела при нагревании расширяются. Более точно он выражается на количественном языке посредством функционального отношения между температурой и увеличением размеров тела.

Частные, или экзистенциальные законы, представляют собой либо законы, выведенные из универсальных законов, либо законы, отображающие регулярности случайных массовых событий. К числу частный законов можно отнести закон теплового расширения металлов, который является вторичным или производным по отношению к универсальному закону расширения всех физических тел.

Детерминистические и стохастические законы различают по точности их предсказаний. Стохастические законы отображают определенную регулярность, которая возникает в результате взаимодействия случайных массовых или повторяющихся событий, например, бросание игральной кости. Такого рода процессы наблюдаются в демографии, страховом деле, анализе происшествий и катастроф, статистике населения и экономике. С середины 19 века статистические стали использоваться для исследования свойств макроскопических тел, состоящих из огромного числа микрочастиц (молекул, атомов, электронов). При этом считалось, что статистические законы можно было в принципе свести к детерминистическим законам, присущим взаимодействию микрочастиц. Однако эти надежды рухнули с возникновением квантовой механики, которая доказала:

Что законы микромира имеют вероятностно-статистический характер;

Что точность измерения имеет определенный предел, который устанавливается принципом неопределенностей или неточностей В.Гейзенберга: две сопряженные величины квантовых систем, например, координата и импульс частицы нельзя одновременно определить с одинаковой точностью (в связи с чем и была введена постоянная Планка).

Итак, среди законов наиболее распространенными являются каузальные, или причинные, которые характеризуют необходимое отношение между двумя непосредственно связанными явлениями. Первое из них, которое вызывает или порождает другое явление, называют причиной. Второе явление, представляющее результат действия причины, называют следствием (действием). На первой эмпирической стадии исследования обычно изучают простейшие причинные связи между явлениями. Однако в дальнейшем приходится обращаться к анализу других законов, которые раскрывают более глубокие функциональные отношения между явлениями. Такой функциональный подход лучше всего реализуется при открытии теоретических законов, которые также называют законами о ненаблюдаемых объектах. Именно они играют решающую роль в науке, так как с их помощью удается объяснить эмпирические законы, а тем самым и многочисленные отдельные факты, которые они обобщают. Открытие теоретических законов несравненно более трудная задача, чем установление эмпирических законов.

Путь к теоретическим законам лежит через выдвижение и систематическую проверку гипотез. Если в результате многочисленных попыток становится возможным вывести из гипотезы эмпирический закон, тогда возникает надежда, что гипотеза может оказаться теоретическим законом. Еще большая уверенность возникает, если с помощью гипотезы можно предсказать и открыть не только новые важные, ранее неизвестные факты, но и неизвестные до этого эмпирические законы: универсальный закон всемирного тяготения смог объяснить и даже уточнить эмпирические по своему происхождению законы Галилея и Кеплера.

Эмпирические и теоретические законы являются взаимосвязанными и необходимыми стадиями изучения процессов и явлений действительности. Без фактов и эмпирических законов было бы невозможно открывать теоретические законы, а без них объяснить эмпирические законы.

Законы логики

Логика (с греч. слово, понятие, рассуждение, разум) – наука о законах и операциях правильного мышления. Согласно основному принципу логики, правильность рассуждения (вывода) определяется только его логической формой, или структурой, и не зависит от конкретного содержания входящих в него утверждений. Различие между формой и содержанием может быть сделано явным с помощью особого языка, или символики, оно относительно и зависит от выбора языка. Отличительная особенность правильного вывода в том, что от истинных посылок он всегда ведет к истинному заключению. Такой вывод позволяет из имеющихся истин получать новые истины с помощью чистого рассуждения, без обращения к опыту, интуиции.

Научное доказательство

Со времен греков говорить «математика», значит говорить «доказательство», так афористично Бурбаки определил свое понимание данного вопроса. Тут же и укажем, что в математике выделяют следующие типы доказательств: прямые, или методом перебора; косвенные доказательства существования; доказательство от противного: принципы наибольшего и наименьшего числа и метод бесконечного спуска; доказательство методом индукции.

Когда мы встречаемся с математической задачей на доказательство, нам предстоит снять сомнение в правильности четко сформулированного математического утверждения А – мы должны доказать или опровергнуть А. одной из самых занимательных задач подобного рода является доказательство или опровержение гипотезы немецкого математика Христиана Гольдбаха (1690 – 1764): если целое число четно и n больше 4, то n является суммой двух (нечетных) простых чисел, т.е. каждое число, начиная с 6, может быть представлено в виде суммы трех простых чисел. Справедливость этого утверждения для небольших чисел может проверить каждый: 6=2+2+2; 7=2+2+3, 8=2+3+3. Но произвести проверку для всех чисел, как того требует гипотеза, конечно же, невозможно. Требуется какое-то иное доказательство, нежели просто проверка. Однако, несмотря на все старания, такое доказательство до сих пор не найдено.

Утверждение Гольбаха, пишет Д.Пойа (Пойа Д. Математическое открытие. – М.: Физматгиз, 1976. – 448с.) сформулировано здесь в наиболее естественной для математических утверждений форме, так как оно состоит из условия и заключения: первая его часть, начинающаяся словом «если», является условием, вторая часть, начинающаяся словом «то» - заключением. Когда нам нужно доказать или опровергнуть математическое предложение, сформулированное в наиболее естественной форме, мы называем его условие (предпосылку) и заключение главными частями задачи. Чтобы доказать предложение, нужно обнаружить логическое звено, связывающее его главные части – условие (предпосылку) и заключение. Чтобы опровергнуть предложение, нужно показать (если возможно, то на контрпримере), что одна из главных частей – условие – не приводит к другой – к заключению. Многие математики пытались снять покров неизвестности с гипотезы Гольдбаха, но безуспешно. Несмотря на то, что для понимания смысла условия и заключения требуется совсем немного знаний, еще никому не удалось установить между ними строго аргументированную связь, и никто не смог привести противоречащий гипотезе пример.

Итак, доказательство – логическая форма мысли, которая является обоснованием истинности данного положения посредством других положений, истинность которых уже обоснована, или самоочевидна. Поскольку свойством быть истинной или ложной обладает лишь одна из уже рассмотренных нами форм мысли, а именно – суждение, то речь в определении доказательства идет именно о нем.

Доказательство – это подлинно рациональная, опосредованная мыслями форма отражения действительности. Логические связи между мыслями обнаружить значительно легче, чем между самими предметами, о которых говорят эти мысли. Логическими связями удобнее пользоваться.

Структурно доказательство состоит из трех элементов:

Тезис – положение, истинность которого следует обосновать;

Аргументы (или основания) – положения, истинность которых уже установлена;

Демонстрация, или способ доказательства – вид логической связи между самими аргументами и тезисом. Аргументы и тезис, поскольку они есть суждения, могут правильно связываться между собой либо по фигурам категорического силлогизма, либо по правильным модусам условно-категорического, разделительно-категорического, условно-разделительного, чисто условного или чисто разделительного силлогизмов.

Аристотель различал четыре вида доказательства:

Научные (аподиктические, или дидаскальные), обосновывающие истинность тезиса строго, правильно;

Диалектические, или полемические, т.е. те, которые обосновывают тезис в процессе ряда вопросов и ответов на них, уточнений;

Риторические, т.е. обосновывающие тезис только кажущимся правильным способом, в сущности же это обоснование только вероятное;

Эристические, т.е. обоснования, лишь кажущиеся вероятностными, а в сущности ложные (или софистические).

Предметом рассмотрения в логике являются лишь научные, т.е. правильные, регламентируемые этой наукой доказательства.

Дедуктивные доказательства распространены в математике, теоретической физике, философии и других науках, имеющих дело с объектами, которые не воспринимаются непосредственно.

Индуктивные доказательства более распространены в науках прикладного, опытного и экспериментального характера.

По типу связей аргументов и тезиса доказательства подразделяются на прямые, или прогрессивные, и косвенные, или регрессивные.

Прямые доказательства – те, в которых тезис обосновывается аргументами непосредственно, прямо, т.е. используемые аргументы выполняют роль посылок простого категорического силлогизма, где вывод из них будет являться тезисом нашего доказательства. Чтобы подчеркнуть очевидное преимущество, иногда прямые доказательства называют прогрессивными.

Воспользуемся примером из учебного пособия В.И.Кобзаря. (Кобзарь В.И. Логика в вопросах и ответах, 2009), заменив героев.

Для доказательства тезиса: «Мой друг сдает экзамен по истории и философии науки» следует привести следующие аргументы: «Мой друг – аспирант университета» и следующий: «Все аспиранты университетов сдают экзамен по истории и философии науки».

Эти аргументы позволяют сразу получить вывод, совпадающий с тезисом. В данном случае мы имеем прямое, прогрессивное доказательство, состоящее из одного умозаключения, хотя доказательство может состоять и из нескольких умозаключений.

Это же самое доказательство может быть оформлено и в несколько ином виде, как условно-категорический силлогизм: «Если все аспиранты университетов сдают экзамен по истории и философии науки, то и мой друг сдает экзамен, потому что он аспирант». Здесь, в условном суждении, сформулировано общее положение, а во второй посылке, в категорическом суждении, установлено, что основание этого условного суждения истинно. Согласно логической норме: при истинности основания условного суждения следствие его будет обязательно истинно, т.е. мы получаем в качестве вывода наш тезис.

Примером прямого доказательства является обоснование положения о том, что сумма внутренних углов треугольника на плоскости равна двум прямым. Правда, в этом доказательстве имеют место и наглядность, очевидность, поскольку доказательство сопровождается рисунками. Рассуждение таково: проведем через вершину одного из углов треугольника прямую, параллельную противоположной стороне его. При этом получаем равные углы, например, №1 и №4, №2 и №5 как накрест лежащие. Углы № 4 и №5 вместе с углом №3 составляют прямую линию. И в итоге становится очевидным, что сумма внутренних углов треугольника (№1, №2, №3) равна сумме углов прямой линии (№4, №3, №5), или два прямых угла.

Иное дело – косвенное доказательство , аналитическое, или регрессивное. В нем истинность тезиса обосновывается опосредованно, путем обоснования ложности антитезиса, т.е. положения (суждения), противоречащего тезису, либо путем исключения по разделительно-категорическому силлогизму всех членов разделительного суждения, кроме нашего тезиса, являющегося одним из членов этого разделительного суждения. В том и другом случае необходимо опираться на требования логики к этим формам мысли, на законы и правила логики.

Так, при формулировке антитезиса надо следить за тем, чтобы он был действительно противоречащим тезису, а не противоположным ему, потому что противоречие не допускает одновременной ни истинности, ни ложности этих суждений, а противоположность допускает их одновременную ложность.

При противоречии обоснованная истинность антитезиса выступает достаточным основанием ложности тезиса, а обоснованная ложность антитезиса, наоборот, косвенно обосновывает истинность тезиса. Обоснование же ложности противоположного тезису положения не является достаточным основанием для истинности самого тезиса, так как противоположные суждения могут быть и одновременно ложными. Косвенными доказательствами обычно пользуются тогда, когда нет аргументов для прямого доказательства, когда невозможно по разным причинам обосновать тезис прямо.

Например, не имея аргументов для прямого обоснования тезиса о том, что две прямые, параллельные третьей, параллельны и между собой, допускают противное, а именно то, что эти прямые не параллельные между собой. Если это так, значит, они где-то пересекутся и тем самым будут иметь общую для них точку. В этом случае получается, что через точку, лежащую вне третьей прямой, проходят две прямые, параллельные ей, что противоречит ранее обоснованному положению (через точку, лежащую вне прямой, можно провести только одну прямую, параллельную ей). Следовательно, наше допущение неверно, оно приводит нас к абсурду, к противоречию с уже известной истиной (ранее доказанному положению).

Бывают косвенные доказательства, когда обоснование того факта, что искомый объект существует, происходит без прямого указания такого объекта.

В.Л.Успенский приводит следующий пример. В некоторой шахматной партии противники согласились на ничью после 15-го хода белых. Доказать, что какая-то из черных фигур ни разу не передвигалась с одного поля доски на другое. Рассуждаем следующим образом.

Передвижение черных фигур по доске происходит лишь после хода черных. Если такой ход не есть рокировка, передвигается одна фигура. Если же ход есть рокировка, передвигаются две фигуры. Черные успели сделать 14 ходов, и лишь один из них мог быть рокировкой. Поэтому самое большое количество черных фигур, затронутых ходами, есть 15. А вот черных фигур всего 16. Значит, по крайней мере, одна из них не участвовала ни в каком ходе черных. Здесь мы не указываем такую фигуру конкретно, а лишь доказываем, что она есть.

Второй пример. В самолете летит 380 пассажиров. Доказать, что какие-то двое из них отмечают свой день рождения в один и тот же день года.

Рассуждаем так. Всего имеется 366 возможных дат для празднования дня рождения. А пассажиров больше. Значит, не может быть, чтобы у всех у них дни рождения приходились на разные даты, и непременно должно быть так, что какая-то дата является общей для двух человек. Ясно, что этот эффект будет обязательно наблюдаться, начиная с числа пассажиров, равного 367. А вот, если число равно 366, не исключено, что числа и месяцы их дней рождения будут для всех различны, хотя это и маловероятно. Кстати, теория вероятности учит, что если случайно выбранная группа людей состоит более чем из 22 человек, то более вероятно, что у кого-нибудь из них дня рождения будут совпадать, нежели, что у всех у них дни рождения приходятся на разные дни года.

Логический прием, примененный в примере с пассажирами самолета, носит название по имени знаменитого немецкого математика Густава Дирихле. Вот общая формулировка этого принципа: если имеется эн ящиков, в которых находится в общей сложности, по меньшей мере, эн+1 предметов, то непременно найдется ящик, в котором будет лежать по меньшей мере два предмета.

Можно предложить прямое доказательство существования иррациональных чисел – например, указать «число корень из 2», и доказать, что оно иррационально. Но можно предложить и такое косвенное доказательство. Множество всех рациональных чисел счетно, а множество всех действительных чисел несчетно; значит, бывают и числа, не являющиеся рациональными, т.е. иррациональные. Конечно, надо еще доказать счетность одного множества и несчетность другого, но это сделать сравнительно легко. Что касается множества рациональных чисел, то можно явно указать его пересчет. Что же до несчетности множества действительных чисел, то его – при помощи представления действительных чисел в виде бесконечных десятичных дробей – можно вывести из несчетного множества всех двоичных последовательностей.

Здесь следует пояснить, что бессчетное множество называется счетным, если его можно пересчитать, т.е. назвать какой-то его элемент первым; какой-то элемент, отличный от первого – вторым; какой-то отличный от первых двух – третьим и так далее. Причем ни один элемент множества не должен быть пропущен при пересчете. Бесконечное множество, не являющееся счетным, называется несчетным. Сам факт существования несчетных множеств весьма принципиален, поскольку показывает, что бывают бесконечные множества, количество элементов в которых отлично от количества элементов натурального ряда. Этот факт был установлен в 19 веке и является одним из крупнейших достижений математики. Заметим также, что множество всех действительных чисел является несчетным.

Доказательства от противного

Данный тип доказательств поясним на следующем примере. Пусть дан треугольник и два его неравных угла. Требуется доказать утверждение А: против большого угла лежит большая сторона.

Сделаем противоположное предположение В: сторона, лежащая в нашем треугольнике против большего угла, меньше или равна стороне, лежащей против меньшего угла. Предположение В вступает в противоречие с уже ранее доказанной теоремой о том, что в любом треугольнике против равных сторон лежат равные углы, а если стороны не равны, то против большей стороны лежит и больший угол. Значит, предположение В неверно, а верно утверждение А. интересно отметить при этом, что прямое доказательство (то есть не от противного) теоремы А оказывается намного более сложным.

Таким образом, доказательства от противного выстаивают таким образом. делают предположение, что верно утверждение В, противное, т.е. противоположное тому утверждению А, которое требуется доказать, и далее, опираясь на это В, приходят к противоречию; тогда заключают, что значит, В неверно, а верно А.

Принцип наибольшего числа

К научным доказательствам относятся принципы наибольшего и наименьшего числа и метод бесконечного спуска. Рассмотрим их кратко.

Принцип наибольшего числа утверждает, что в любом непустом конечном множестве натуральных чисел найдется наибольшее число.

Принцип наименьшего числа: в любом непустом (а не только в конечном) множестве натуральных чисел существует наименьшее число. Существует и вторая формулировка принципа: не существует бесконечной убывающей (т.е. такой, в которой каждый последующий член меньше предыдущего) последовательности натурального числа. Обе формулировки равносильны. Если бы существовала бесконечная убывающая последовательность натуральных чисел, то среди членов этой последовательности не существовало бы наименьшего. Теперь представим, что удалось найти множество натуральных чисел, в котором наименьшее число отсутствует; тогда для любого элемента этого множества найдется другой, меньший, а для него – еще меньший и так далее, так что возникает бесконечная убывающая последовательность натуральных чисел. Рассмотрим примеры.

Требуется доказать, что любое натуральное число, большее единицы, имеет простой делитель. Рассматриваемое число делится на единицу и на само себя. Если других делителей нет, то оно простое, а значит, является искомым простым делителем. Если же есть и другие делители, то берем из этих других наименьший. Если он будет делиться еще на что-то, кроме единицы и самого себя, то это что-то было бы еще меньшим делителем исходного числа, что невозможно.

Во втором примере нам потребуется доказать, что для любых двух натуральных чисел существует наибольший общий делитель. Поскольку мы договорились начинать натуральный ряд с единицы (а не с ноля), то все делители любого натурального числа не превосходят самого этого числа и, следовательно, образуют конечное множество. Для двух чисел множество их общих делителей (т.е. таких числе, каждое из которых является делителем для обоих рассматриваемых чисел) тем более конечно. Найдя среди них наибольшее, получаем требуемое.

Или, предположим, что в множестве дробей нет несократимой. Возьмем произвольную дробь из этого множества и сократим ее. Полученную тоже сократим и так далее. Знаменатели этих дробей будут все меньшими и меньшими, и возникнет бесконечная убывающая последовательность натуральных числе, что невозможно.

Данный вариант метода от противного, когда возникающее противоречие состоит в появлении бесконечной последовательности убывающих натуральных чисел (чего быть не может), называется методом бесконечного (или безграничного) спуска.

Доказательства методом индукции

Метод математической индукции применяется тогда, когда хотят доказать, что некоторое утверждение выполняется для всех натуральных чисел.

Доказательство по методу индукции начинается с того, что формулируется два утверждения – базис индукции и ее шаг. Здесь проблем нет. Проблема состоит в том, чтобы доказать оба эти утверждения. Если это не удается, наши надежды на применение метода математической индукции не оправдываются. Зато если нам повезло, если удастся доказать и базис, и шаг, то доказательство универсальной формулировки мы получаем уже без всякого труда, применяя следующее стандартное рассуждение.

Утверждение А (1) истинно, поскольку оно есть базис индукции. Применив к нему индукционный переход, получаем, что истинно и утверждение А (2). применяя к А (2) индукционный переход, получаем, что истинно А (3). Применяя к А (3) индукционный переход, получаем, что истинно и утверждение А (4). таким образом мы можем дойти до каждого значения эн и убедиться, что А (эн) истинно. Следовательно, для всякого эн имеет место А (эн), а это и есть та универсальная формулировка, которую требовалось доказать.

Принцип математической индукции заключается, по существу, в разрешении не проводить стандартное рассуждение в каждой отдельной ситуации. действительно, стандартное рассуждение только что было обосновано в общем виде, и нет нужды повторять его каждый раз применительно к тому или иному конкретному выражению А (эн). Поэтому принцип математической индукции позволяет делать заключение об истинности универсальной формулировки, как только установлены истинность базиса индукции и индукционного перехода. (В.Л.Успенский, указ. соч., с. 360-361)

Необходимые пояснения. Утверждения А (1), А (2), А (3), … называются частными формулировками. Утверждение: для всякого эн имеет место А (эн) – универсальной формулировкой. Базис индукции – частная формулировка А (1). Шаг индукции, или индукционный переход, есть утверждение: каково бы ни было эн, из истинности частной формулировки А (эн) вытекает истинность частной формулировки А (эп + 1).

Опровержение доказательств

К проблеме обоснования знания имеет прямое отношение и вопрос об опровержении доказательств. Дело в том, что из действий с доказательством наиболее известно лишь одно из них, а именно – отрицание.

Отрицание доказательства и есть его опровержение. Опровержение – это обоснование ложности или несостоятельности того или иного элемента доказательства, т.е. или тезиса, или аргументов, или демонстрации, а иногда всех их вместе. Эта тема также хорошо раскрыта в пособии В.И.Кобзаря.

Многие свойства опровержения определяются свойствами доказательства, потому что опровержение структурно почти не отличается от доказательства. Опровергая тезис, опровержение с необходимостью формулирует и антитезис. Опровергая аргументы, выдвигаются другие. Опровергая демонстрацию доказательства, обнаруживают нарушение в нем взаимосвязей между аргументами и тезисом. В то же время опровержение в целом должно также демонстрировать своей структурой строгое соблюдение логических связей между своими аргументами и своим тезисом (т.е. антитезисом).

Обоснование истинности антитезиса можно рассматривать и как доказательство антитезиса, и как опровержение тезиса. Зато обоснование несостоятельности аргументов еще не доказывает ложности самого тезиса, а лишь указывает на ложности или недостаточность приведенных аргументов для обоснования тезиса, лишь отвергает их, хотя вполне возможно, что аргументы в пользу тезиса есть, и их даже много, но по разным причинам они в доказательстве не использовались. Таким образом, опровержение аргументов называть анти доказательством не всегда правильно.

Так же и с опровержением демонстрации. Обосновывая неправильность (нелогичность) связи тезиса с аргументами, или связи между аргументами в доказательстве, мы лишь указываем на нарушение логики, но этим не отрицаются ни сам тезис, ни те аргументы, которые были приведены. И то, и другое может оказаться вполне приемлемым – стоит лишь найти более правильные непосредственные или опосредованные связи между ними. Поэтому не всякое опровержение можно назвать опровержением доказательства в целом, точнее, не всякое опровержение отбрасывает доказательство в целом.

Соответственно видам опровержения (опровержение тезиса, опровержение аргументов и опровержение демонстрации) можно указать и способы опровержения. Так, тезис может быть опровергнут путем доказательства антитезиса и путем выведения следствий из тезиса, противоречащих очевидной действительности, или системе знания (принципам и законам теории). Аргументы могут быть опровергнуты как путем обоснования их ложности (аргументы только кажутся истинными, или некритически принимаются за истинные), так и путем обоснования того, что для доказательства тезиса приведенных аргументов мало. Опровергать можно и путем обоснования того, что используемые аргументы сами нуждаются в обосновании.

Опровергать можно также путем установления того, что источник фактов (оснований, аргументов) для обоснования тезиса является недостоверным: эффект подделанных документов.

Способов опровержения демонстрации в силу множества самих правил демонстрации достаточно много. Опровержение может указывать на нарушение любого правила умозаключения, если аргументы доказательства связываются не по правилам, то ли посылок, то ли терминов. Опровержение может обнажить нарушение связи аргументов с самим тезисом, указывая на нарушение правил фигур категорического силлогизма и их модусов, указывая на нарушение правил условного и разделительного силлогизмов.

Вот здесь полезно дать фальсификацию??