Формирование основных понятий раздела "формализация и моделирование" в базовом курсе информатики. Модель - это такой материальный или мысленно представляемый объект, который в процессе изучения замещает объект-оригинал, сохраняя некоторые важные для данно

Именно благодаря формализации математическую логику смогли применять в электронно-вычислительных машинах, которые работают по ее законам.

В. Пекелис

Вся жизнь человека постоянно ставит перед ним острые и разные задачи и проблемы. Возникновение таких проблем, трудностей, неожиданностей означает, что в окружающей нас действительности много неизвестного, скрытого. Следовательно, нужно все более широкое познание мира, открытие в нем все новых и новых процессов, и взаимоотношений людей и вещей

Успех интеллектуального развития школьника достигается главным образом на уроке, где от умения учителя организовать систематическую познавательную деятельность зависит степень интереса учащихся к учебе, уровень знаний, готовность к постоянному самообразованию, т.е. их интеллектуальное развитие.

Опыт преподавания предмета информатики показывает, что в качестве целей особенно выделяются виды деятельности учеников по анализу ситуаций, прогнозированию, построению информационных моделей, созданию условий для вариативного выбора способов решения, использование эвристических приемов, умение производить проектировочную деятельность.

Конкретные задачи изучения информатики в школе, приобретают вид:

• познакомить учащихся с понятиями система, информация, модель, алгоритм и их ролью в формировании современной информационной картины мира, научить давать определения этим понятиям, выделять их признаки и объяснять их, различать разновидности моделей, алгоритмов и т.д.;
• раскрыть общие закономерности информационных процессов в природе обществе, технических системах;
• познакомить учащихся с принципами формализации, структурирования информации и выработать умение строить информационные модели изучаемых объектов и систем;
• развивать алгоритмические и логические стили мышления;
• формировать умения организовывать поиск информации, необходимой для решения поставленной задачи;
• формировать умения планировать действия, для достижения поставленной цели, при помощи фиксированного набора средств.

Формирование – это процесс воспитания и обучения, направленный на развитие личности человека или отдельных его качеств. Формировать – это так организовать и проводить воспитание и обучение, так воздействовать на ученика, чтобы развить у него то или иное качество.

Основополагающим на этом пути предлагается освоение раздела “Формализация и моделирование”.

На раздел “Моделирование и формализация” отводится 8 часов. В рамках раздела изучаются следующие темы:

• Объект. Классификация объектов. Модели объектов. 2ч.
• Классификация моделей. Основные этапы моделирования. 2ч.
• Формальная и неформальная постановка задачи.
• Основные принципы формализации. 2ч.
• Понятие об информационной технологии решения задач.
• Построение информационной модели. 2ч.

Основные понятия, которые должны быть усвоены учащимися после изучения темы:

Объект, модель, моделирование; формализация; информационная модель; информационная технология решения задач; компьютерный эксперимент.

В конце изучения раздела учащиеся должны знать :

• о существовании множества моделей для одного и того же объекта;
• этапы информационной технологии решения задач с использованием компьютера.

учащиеся должны уметь :

• приводить примеры моделирования и формализации;
• приводить примеры формализованного описания объектов и процессов;
• приводить примеры систем и их моделей.
• строить и исследовать простейшие информационные модели на компьютере.

Изучение раздела проходит по спирали: начинается с понятия Объект. Классификация объектов. Для изучения используется слайд-фильм, в котором дается определение этим понятиям, наглядно показаныпримеры объектов, объясняется – что такое свойства объекта, среда (смотри <Рисунок 1> , <Рисунок 2>) и т.д.

Используя данный слайд–фильм <Приложение 1 >, учащийся может и самостоятельно разобраться с этими понятиями. После систематизации понятий, связанных с объектом, происходит плавный переход к понятиям модель, классификация моделей (смотри <Рисунок 3> , <Рисунок 4> ) . Ученику даются задания типа: Объект - человек. Явление – гроза. Перечисли их модели и проклассифицируй их.

Человек издавна использует моделирование для исследования объектов, процессов, явлений в различных областях. Результаты этих исследований служат для определения и улучшения характеристик реальных объектов и процессов; для понимания сути явлений и выработки умения приспосабливаться или управлять ими; для конструирования новых объектов или модернизации старых. Моделирование помогает человеку принимать обоснованные и продуманные решения, предвидеть последствия своей деятельности.

Благодаря компьютерам не только существенно расширяются области применения моделирования, но и обеспечивается всесторонний анализ получаемых результатов.

Изучая раздел, учащиеся знакомятся с основами моделирования и формализации . Ученики должны представлять, что такое модель и какие бывают виды моделей. Это необходимо для того, чтобы проводя исследование, ученики сумели бы выбрать и эффективно использовать подходящую для каждой модели программную среду и соответствующий инструментарий. Началом любого исследования является постановка задачи , которая определяется заданной целью. От того, как понимается цель моделирования, зависит и вид модели, и выбор программной среды и получаемые результаты. Учащийся узнает об основных этапах моделирования , которые надо пройти исследователю, чтобы достичь поставленной им цели.

Содержание обучения формируется перечнем различных моделей, доступных для понимания учащихся. Уже известно достаточное множество таких моделей, для которых существенно применение компьютера. На конкретных моделях из разных школьных предметов ученики учатся технологии моделирования , учатся строить информационные модели . Для этого можно использовать разные программные среды. Объем содержания и возможностей по различным видам информационных технологий ученик определяет сам в зависимости от своих способностей.

Важным моментом в преподавании и усвоении полученных знаний является обеспеченность всех учебных элементов раздела тестами необходимого уровня, которые взяты из методического пособия 5, 7*, также из Интернет, автор Н. Угринович.

В данной статье приведен один из вариантов теста, касающегося основных учебных элементов раздела “Моделирование и Формализация”. Также дан текст контрольной работы, разработанной С.Ю. Пискуновой, и ее решение, из сборника 9*

Тест по теме " Моделирование и формализация"

1. Что называется атрибутом объекта?

1. Представление объекта реального мира с помощью некоторого набора его характеристик, существенных для решения данной информационной задачи.
2. Абстракция предметов реального мира, объединяемых общими характеристиками и поведением.
3. Связь между объектом и его характеристиками.
4. Каждая отдельная характеристика, общая для всех возможных экземпляров

2. Выбор вида модели зависит от:

1. Физической природы объекта.
2. Предназначения объекта.
3. Цели исследования объекта.
4. Информационной сущности объекта.

3. Что такое информационная модель объекта?

1. Материальный или мысленно представляемый объект, замещающий в процессе исследования исходный объект с сохранением наиболее существенных свойств, важных для данного исследования.
2. Формализованное описание объекта в виде текста на некотором языке кодирования, содержащем всю необходимую информацию об объекте.
3. Программное средство, реализующее математическую модель.
4. Описание атрибутов объектов, существенных для рассматриваемой задачи и связей между ними.

4. Укажите классификацию моделей в узком смысле слова:

1. Натурные, абстрактные, вербальные.
2. Абстрактные, математические, информационные.
3. Математические, компьютерные, информационные.
4. Вербальные, математические, информационные

5. Целью создания информационной модели является:

1. Обработка данных об объекте реального мира с учетом связи между объектами.
2. Усложнение модели, учитывая дополнительные факторы, которые были ранее проинформированы.
3. Исследование объектов, основанное на компьютерном экспериментировании с их математическими моделями.
4. Представление объекта в виде текста на некотором искусственном языке, доступном компьютерной обработке.

6. В основе информационного моделирования лежит:

1. Обозначение и наименование объекта.
2. Замена реального объекта соответствующей ему моделью.
3. Нахождение аналитического решения, которое дает информацию об исследуемом объекте.
4. Описание процессов возникновения, обработки и передачи информации в изучаемой системе объектов.

7. Формализация - это

1. Этап перехода от содержательного описания связей между выделенными признаками объекта к описанию, использующему некоторый язык кодирования.
2. Замена реального предмета знаком или совокупностью знаков.
3. Переход от нечетких задач, возникающих в реальной действительности, к формальным информационным моделям.
4. Выделение существенной информации об объекте.

8. Информационной технологией называется

1. Процесс, определяемый совокупностью средств и методов обработки, изготовления, изменения состояния, свойств, формы материала.
2. Изменение исходного состояния объекта.
3. Процесс, использующий совокупность средств и методов обработки и передачи первичной информации нового качества о состоянии объекта, процесса или явления.
4. Совокупность определенных действий, направленных на достижение поставленной цели.

9. Что называют имитационным моделированием?

1. Современная технология исследования объектов.
2. Изучение физических явлений и процессов с помощью компьютерных моделей.
3. Реализация математической модели в виде программного средства.

10. Что такое компьютерная информационная модель?

1. Представление объекта в виде теста на некотором искусственном языке, доступном компьютерной обработке.
2. Совокупность информации, характеризующая свойства и состояние объекта, а также взаимосвязь с внешним миром.
3. Модель в мысленной или разговорной форме, реализованная на компьютере.
4. Метод исследования, связанный с вычислительной техникой.

11. Компьютерный эксперимент состоит из последовательности этапов:

1. Выбор численного метода - разработка алгоритма - исполнение программы на компьютере.
2. Построение математической модели - выбор численного метода - разработка алгоритма - исполнение программы на компьютере, анализ решения.
3. Разработка модели - разработка алгоритма - реализация алгоритма в виде программного средства.
4. Построение математической модели - разработка алгоритма - исполнение программы на компьютере, анализ решения.

№ вопроса
№ ответа	4	3	2	1	4	3	1	3	3	3	2

Контрольная работа по теме “Моделирование и формализация”

Вариант №1.

1. Составьте ответ по теме “Модели и способы их составления”, последовательно отвечая на вопросы.

1. Что такое модель объекта?
2. С какими моделями вы встречаетесь в повседневной жизни?
3. Что такое информационная модель?
4. Может ли один объект описываться с помощью различных информационных моделей? Если да, то чем они будут отличаться?
5. Составьте информационную модель объекта “автомобиль” с целью характеристики его для пассажиров. Как изменится эта модель, если цель - характеристика автомобиля как технического устройства?
6. Можно ли стратегическую компьютерную игру назвать игровой моделью? Если можно, то почему?

2. Составить математическую модель задачи:

Определить время встречи двух пешеходов, идущих на встречу друг другу.

Вариант №2.

1. Составьте ответ по теме “Классификация объектов”, последовательно отвечая на вопросы.

1. Что такое классификация объектов? Для чего необходимо классифицировать объекты?
2. Приведите пример классификации объектов по общим свойствам.
3. Что такое принцип наследования?
4. Объясните на примере классификации объектов с общим названием “компьютерная программа”.
5. По каким признакам можно классифицировать модели?
6. По какому признаку модели делятся на статические и динамические?

2. Составить математическую модель задачи:

– Определите время, когда один пешеход догонит другого.

Вариант 1

1. Ответы на вопросы

1.1. Модель – это образ, изучающий некоторые существенные стороны объекта, явления или процесса

1.2. В повседневной жизни человек встречается с материальными и информационными моделями.

1.3. Информационные модели дают описание объектов на одном из языков кодирования (разговорном, графическом, научном и т.д.).

1.4. Один и тот же объект может иметь множество моделей, все зависит от того, какие свойства объекта подлежат изучению. Например, один и тот же объект человек в физике рассматривается как материальная точка, в биологии – как система, стремящаяся к самосохранению и т.д.

1.5. При составлении информационной модели автомобиля с целью описания удобств для пассажиров необходимо указать: грузовой это автомобиль или легковой, вместимость (сколько человек), сколько дверей, наличие и размер багажника, размер салона, обивка, форма, мягкость сидений, наличие кондиционера, музыки и т.д. Если характеризовать автомобиль, как техническое устройство, то указывается вес, размер, грузоподъемность, максимальная скорость, расход топлива и т.д.

1.6. Стратегическая компьютерная игра отображает информационные процессы, протекающие в жизни. Например, военные стратегии описывают устройства государственного строя в целом и его армии в частности, финансовые стратегии описывают различные экономические и социальные законы. Следовательно, стратегическую компьютерную игру можно рассматривать как информационную модель того информационного процесса, который она описывает.

L – начальное расстояние

Результат: t – время движения

При: L, v 1 , v 2 > 0

Метод: t = L / (v 1 + v 2)

Вариант 2

1. Ответы на вопросы

1.1. Среди многообразия объектов окружающего миры мы стараемся выделить группы объектов, обладающих общими свойствами. Класс – это группа объектов, обладающая общими свойствами. Объекты, входящие в класс называются экземплярами класса. Объекты одного класса отличаются друг от друга некоторыми особенными свойствами. Классификация – это распределение объектов на классы и подклассы на основании общих свойств.

1.2. Пример классификации по общим свойствам - объект литература по содержанию можно разделить на три больших класса: научная литература, художественная литература, публицистическая литература.

1.3. В иерархической структуре объекты распределены по уровням, где экземпляр нижнего уровня называемый классом-потомком и входит в состав экземпляра более высокого уровня, называемого классом-родителем. Важнейшим свойством классов является наследование – каждый класс-потомок наследует все свойства класса-родителя.

1.4. Любая компьютерная программа это алгоритм, записанный на языке понятном компьютеру. Программы делятся на системные и прикладные. Они выполняют разные функции, но все написаны на языке, понятном компьютеру - это и есть свойство, наследуемое каждым классом-потомком (системными и прикладными программами) от класса родителя – компьютерной программы.

1.5. Модели можно классифицировать по любому существенному признаку.

1.6. Модели, описывающие систему в определенный момент времени, относятся к статистическим информационным моделям. Модели, описывающие процессы изменения и развития системы, относятся к динамическим информационным моделям.

2. Математическая модель задачи

Дано: t 02 – время начала пути второго пешехода

v 1 – скорость первого пешехода

v 2 – скорость второго пешехода

Результат: t – время встречи пешеходов

При: t 02 , v 1 , v 2 > 0; v 1 < v 2

L 2 = (t - t 02)* v 2

t * v 1 = (t - t 02)* v 2

t * v 1 - t * v 2 = - t 02 * v 2

t = t 02 * v 2 / (v 2 - v 1)

Литература:

для учащихся

1. Иванова И.А. Информатика. 9 класс: Практикум. – Саратов: Лицей, 2004
2. Информатика, Базовый курс, 7 – 9 классы. – М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001.
3. Информатика 7-8 класс /под редакцией Н.В.Макаровой. – СПб: Издательство “Питер”, 1999.
4. Информатика 9 класс /под редакцией Н.В.Макаровой. – СПб: Питер Ком, 1999.
5. Н. Угринович “Информатика и информационные технологии”
6. О. Ефимова, В. Морозов, Н. Угринович. Курс компьютерной технологии с основами информатики. Учебное пособие для старших классов. – М., ABF, 1999.

Методика

1. Бешенков С.А., Лыскова В.Ю., Матвеева Н.В. Формализация и моделирование // Информатика и образование. – 1999. – № 5. – С.*-*; № 6. – С.21-27; № 7. – С.25-29.
2. Бояршинов В.Г. Математическое моделирование в школьном курсе информатики // Информатика и образование. – 1999. – № 7. – С.13-17.
3. Водовозов В.М. Информационная подготовка в среде визуальных объектов // Информатика и
   образование. – 2000. – № 4. – С.87-90.
4. Оборнев Е.А., Оборнева И.В., Карпов В.А. Моделирование в электронных таблицах // Информатика и образование. – 2000. – № 5. – С.47-52.
5. Информатика. Тестовые задания. – М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2002.
6. Макаренко А.Е. и др. Готовимся к экзамену по информатике. – М.: Айрис-Пресс, 2002
7. Молодцов В.А., Рыжикова Н.Б. Как сдать экзамен и централизованное тестирование по информатике на 100 баллов. – Ростов н/Д: Феникс, 2003.
8. Петросян В.Г., Перепеча И.Р., Петросян Л.В. Методы решения физических задач на компьютере // Информатика и образование. – 1996. – № 5. – С.94-99.
9. Планируемые результаты обучения по информатике и информационным технологиям и их оценка в основной и средней (поной) общеобразовательной школе: Инструктивно-методический сборник / Авторы и составители: Н.Е. Костылева, Л.З. Гумерова, Р.И. Ярочкина, Л.В. Лунина, С.Ю. Пискунова, Е.В. Журавлева – Набережные Челны: ЦРО, 2004.
10. Пономарева Е.А. Урок по изучению понятия модели // Информатика и образование. – 1999. – № 6. – С. 47-50.
11. Островская Е.М. Моделирование на компьютере // Информатика и образование. – 1998.– № 7. – С.64-70; № 8. – С.69-84.
12. Смолянинов А.А. Первые уроки по теме "Моделирование" // Информатика и образование. – 1998.– № 8. – С.23-29.
13. Хеннер Е.К., Шестаков А.П. Курс "Математическое моделирование" // Информатика и образование. – 1996. – № 4. – С.17-23.

Основные понятия моделирования

Понятие модели

Модель - это некоторое упрощенное подобие реального объекта, явления или процесса.

Модель - это такой материальный или мысленно представляемый объект, который замещает объект-оригинал с целью его исследования, сохраняя некоторые важные для данного исследования типичные черты и свойства оригинала.

Хорошо построенная модель, как правило, доступнее для исследования, чем реальный объект (например, такой, как экономика страны, Солнечная система и т.п.). Другое, не менее важное назначение модели состоит в том, что с ее помощью выявляются наиболее существенные факторы, формирующие те или иные свойства объекта. Модель также позволяет учиться управлять объектом, что важно в тех случаях, когда экспериментировать с объектом бывает неудобно, трудно или невозможно (например, когда эксперимент имеет большую продолжительность или когда существует риск привести объект в нежелательное или необратимое состояние).

Таким образом, можно сделать вывод, что модель необходима для того, чтобы:

• понять, как устроен конкретный объект - каковы его структура, основные свойства, законы развития и взаимодействия с окружающим миром;
• научиться управлять объектом или процессом и определить наилучшие способы управления при заданных целях и критериях (оптимизация);
• прогнозировать прямые и косвенные последствия реализации заданных способов и форм воздействия на объект, процесс.

Структура - это определенный способ объединения элементов, составляющих единый сложный объект.

Система - это сложный объект, представляющий собой совокупность взаимосвязанных элементов, объединенных в некоторую структуру.

В учебнике “Информатика 9 класс” Н.В.Макаровой предложена следующая классификация моделей.

Учебные: наглядные пособия, различные тренажеры, обучающие программы.

Опытные: уменьшенные или увеличенные копии исследуемого объекта для дальнейшего его изучения (модели корабля, автомобиля, самолета, гидростанции).

Научно-технические модели создают для исследования процессов и явлений (стенд для проверки телевизоров; синхротрон - ускоритель электронов и др.).

Игровые: военные, экономические, спортивные, деловые игры.

Имитационные: отражают реальность с той или иной степенью точности (испытание нового лекарственного средства в ряде опытах на мышах; эксперименты по внедрению в производство новой технологии).

Статическая модель - модель объекта в данный момент времени.

Динамическая модель позволяет увидеть изменения объекта во времени.

Материальная модель - это физическое подобие объекта. Они воспроизводят геометрические и физические свойства оригинала (чучела птиц, муляжи животных, внутренних органов человеческого организма, географические и исторические карты, схема солнечной системы).

Информационная модель - это совокупность информации, характеризующая свойства и состояния объекта, процесса, явления, а также взаимосвязь с внешним миром.

Любая информационная модель содержит лишь существенные сведения об объекте с учетом той цели, для которой она создается. Информационные модели одного и того же объекта, предназначенные для разных целей, могут быть совершенно разными.

Вербальная модель - информационная модель в мысленной или разговорной форме.

Знаковая модель - информационная модель, выраженная специальными знаками, т.е. средствами любого формального языка. Знаковые модели - это рисунки, тексты, графики, схемы, таблицы...

Компьютерная модель - модель, реализованная средствами программной среды.

Прежде чем построить модель объекта (явления, процесса), необходимо выделить составляющие его элементы и связи между ними (провести системный анализ) и “перевести” полученную структуру в какую-либо заранее определенную форму - формализовать информацию.

Формализация - это процесс выделения и перевода внутренней структуры предмета, явления или процесса в определенную информационную структуру - форму.

Процесс построения модели называется моделированием.

Модель – это такой материальный или мысленно представляемый объект, который в процессе изучения замещает объект оригинал, сохраняя некоторые важные для данного исследования типичные его свойства. Под объектом в данном случае понимается любой материальный предмет, процесс, явление.

Главная особенность моделирования в том, что это метод опосредованного познания с помощью объектов-заместителей. Модель выступает как своеобразный инструмент познания, который исследователь ставит между собой и объектом и с помощью которого изучает интересующий его объект. Именно эта особенность метода моделирования определяет специфические формы использования абстракций, аналогий, гипотез, других категорий и методов познания.

Необходимость использования метода моделирования определяется тем, что многие объекты (или проблемы, относящиеся к этим объектам) непосредственно исследовать или вовсе невозможно, или же это исследование требует много времени и средств.

Процесс моделирования включает три элемента:

1) субъект (исследователь) ,

2) объект исследования,

3) модель, опосредствующую отношения познающего субъекта и познаваемого объекта.

Назначение и функции модели

Назначение и функции модели чрезвычайно широки.Модель , воспроизводящаяобъект , может строиться для следующих целей:

 достижения чисто практических результатов, например, установления функциональных связей между входом и выходом объекта для решения конкретных задач управления, создания протезов (искусственные сердце, кисти руки и т. д.);

 обучения, демонстрации и облегчения усвоения уже готовых знаний;

 исследования воспроизводимого объекта , что представляет наибольший интерес.

В этом случае модель может использоваться для:

совершенствования или построения теории процесса, являясь некоторой предтеорией;

предсказания поведения объекта , являясь его заместителем;

замены сложной системы , например, дифференциальных уравнений более простойсистемой с допустимой для определенных условий точностью;

экономии времени и средств;

интерпретации экспериментальных и теоретических результатов путем замены эксперимента на объекте экспериментом намодели с использованием АВМ или ЦВМ.

Сюда же примыкает критериальная функция моделей , заключающаяся в том, что с её помощью можно проверять истинность знаний об оригинале, посколькумодель дает возможность представить накопленные знания в компактном и взаимосвязанном(системном) виде и сравнить их с оригиналом.

2. Понятие моделирования. Основные принципы моделирования.

Моделирование - воспроизведение характеристик некоторогообъекта на другом материальном или мысленномобъекте , специально созданном для их изучения . В этом определениимоделирования по существу содержится также одно из общих определениймодели .

Прежде всего необходимо подчеркнуть, что в этом процессе обязательно участвуют и взаимодействуют друг с другом субъект, объект исследования и модель .

Процесс моделирования есть процесс перехода из реальной области в виртуальную (модельную) посредством формализации, далее происходит изучение модели (собственномоделирование) и, наконец,интерпретациярезультатов как обратный переход из виртуальной области в реальную. Этот путь заменяет прямое исследование объекта в реальной области, то есть лобовое или интуитивное решение задачи. Итак, в самом простом случае технология моделирования подразумевает 3 этапа:

формализация;

моделирование;

интерпретация.

Польза от моделирования может быть достигнута только при соблюдении следующих достаточно очевидных условий:

Модель адекватно отображает свойства оригинала, существенных с точки зрения цели исследования;

Модель позволяет устранять проблемы, присущие прове6дению измерений на реальных объектах.

При экспериментировании с моделью сложной системы можно получить больше информации о внутренних взаимодействующих факторах системы, чем при манипулировании с реальной системой благодаря изменяемости структурных элементов, легкости изменения параметров модели и т.д.

ПРИНЦИПЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ

Принцип информационной достаточности. При полном отсутствии информации об исследуемом объекте построить его модель невозможно. Если информация полная, то моделирование лишено смысла. Должен существовать некоторый критический уровень априорных сведений об объекте (уровень информационной достаточности), при достижении которого может быть построена его адекватная модель.

Принцип осуществимости. Модель должна обеспечивать достижения поставленной цели с вероятностью отличной от нуля и за конечное время. Обычно задают некоторое пороговое значение вероятностиP 0 и приемлемую границу времениt 0 достижения цели. Модель осуществима, если

P(t) ≥ P 0 и t ≤ t 0 .

Принцип множественности моделей. Создаваемая модель должна отражать в первую очередь те свойства моделируемой системы или процесса, которые влияют на выбранный показатель эффективности. Соответственно, с помощью конкретной модели можно изучить лишь некоторые стороны реальности. Для более полного ее исследования необходим ряд моделей, позволяющих более разносторонне и с разной степенью детальности отражать рассматриваемый объект или процесс.

Принцип агрегирования. Сложную систему обычно можно представить состоящей из подсистем (агрегатов), для математического описания которых используются стандартные математические схемы. Кроме того, этот принцип позволяет гибко перестраивать модель в зависимости от целей исследования.

Принцип параметризации. В ряде случаев моделируемая система может иметь относительно изолированные подсистемы, которые характеризуются определенным параметром (в том числе векторным). Такие подсистемы можно заметить в модели соответствующими числами, а не описывать процесс их функционирования. При необходимости зависимость этих величин от ситуации может быть задана в виде таблицы, графика или аналитического выражения (формулы). Это позволяет сократить объем и продолжительность моделирования. Однако надо помнить, что параметризация снижает адекватность модели.

В 1870 г. английское Адмиралтейство спустило на воду новый броненосец "Кэптен". Корабль вышел в море и перевернулся. Погиб корабль и все находящиеся на нем люди. Это было совершенно неожиданно для всех, кроме английского ученого-кораблестроителя В. Рида, который предварительно провел исследования на модели броненосца и установил, что корабль опрокинется даже при небольшом волнении. Но ученому, проделывающему, как казалось, несерьезные опыты с "игрушкой", не поверили лорды из Адмиралтейства. И случилось непоправимое...

Модели и моделирование используются человечеством давно. С помощью моделей и модельных отношений развились разговорные языки, письменность, графика. Наскальные изображения наших предков, затем картины и книги - это модельные, информационные формы передачи знаний об окружающем мире последующим поколениям. Модели применяются при изучении сложных явлений, процессов, конструировании новых сооружений. Хорошо построенная модель, как правило, доступнее для исследования, нежели реальный объект. Более того, некоторые объекты вообще не могут быть изучены непосредственным образом: недопустимы, например, эксперименты с экономикой страны в познавательных целях; принципиально неосуществимы эксперименты с прошлым или, скажем, с планетами Солнечной системы и т. п.

Модель позволяет научиться правильно работать с объектом, апробируя различные варианты управления на его модели. Экспериментировать в этих целях с реальным объектом в лучшем случае бывает неудобно, а зачастую просто вредно или вообще невозможно в силу ряда причин (большой продолжительности эксперимента во времени, риска привести объект в нежелательное и необратимое состояние и т. п.)

Модель - это материальный или мысленно представляемый объект, замещающий в процессе изучения объект-оригинал, и сохраняющий значимые для данного исследования типичные его черты. Процесс построения модели называется моделированием.

Другими словами, моделирование - это процесс изучения строения и свойств оригинала с помощью модели. Приведем одну из возможных классификаций моделей.

Различают материальное и идеальное моделирование . Материальное моделирование, в свою очередь, делится на физическое и аналоговое моделирование.

Физическим принято называть моделирование, при котором реальному объекту противопоставляется его увеличенная или уменьшенная копия, допускающая исследование (как правило, в лабораторных условиях) с помощью последующего перенесения свойств изучаемых процессов и явлений с модели на объект на основе теории подобия. Примерами моделей такого рода служат: в астрономии - планетарий, в архитектуре - макеты зданий, в самолетостроении - модели летательных аппаратов и т. п.

Аналоговое моделирование основано на аналогии процессов и явлений, имеющих различную физическую природу, но одинаково описываемых формально (одними и теми же математическими уравнениями).

От предметного моделирования принципиально отличается идеальное моделирование , которое основано не на материальной аналогии объекта и модели, а на аналогии идеальной, мыслимой. Основным типом идеального моделирования является знаковое моделирование.

Знаковым называется моделирование, использующее в качестве моделей знаковые преобразования какого-либо вида: схемы, графики, чертежи, формулы, наборы символов.

Важнейшим видом знакового моделирования является математическое моделирование , при котором исследование объекта осуществляется посредством модели, сформулированной на языке математики. Классическим примером математического моделирования является описание и исследование законов механики Ньютона средствами математики.

Пример

Посмотрите на следующую запись и попробуйте определить, что скрывается за этими знаками:

a 1 x 1 +b 1 x 2 =c 1
a 2 x 1 +b 2 x 2 =c 2
Ответы, полученные от людей, имеющих различные специальности, будут сильно различаться. Вот некоторые из возможных вариантов.

Математик : "Это система двух линейных алгебраических уравнений с двумя неизвестными, но что именно она выражает, сказать не могу".

Инженер-электрик : "Это уравнения электрического напряжения или токов с активными напряжениями".

Инженер-механик : "Это уравнения равновесия сил для системы рычагов или пружин".

Инженер-строитель : "Это уравнения, связывающие силы деформации в какой-то строительной конструкции".

Какой же из ответов правильный? Не удивляйтесь, но каждый из них в некотором смысле верен. Все зависит от того, что скрывается за постоянными коэффициентами a, b, c и символами неизвестных x 1 и x 2 .

Для построения моделей используют два принципа: дедуктивный (от общего к частному) и индуктивный (от частного к общему). При первом подходе рассматривается частный случай общеизвестной фундаментальной модели, которая приспосабливается к условиям моделируемого объекта с учетом конкретных обстоятельств. Второй способ предполагает выдвижение гипотез, декомпозицию сложного объекта, анализ, а затем синтез. Здесь широко используется подобие, поиск аналогий, умозаключение с целью формирования каких-либо закономерностей в виде предположений о поведении системы.

Технология моделирования требует от исследователя умения корректно формулировать проблемы и задачи, прогнозировать результаты, проводить разумные оценки, выделять главные и второстепенные факторы для построения моделей, находить аналогии и выражать их на языке математики.

В современном мире все шире применяется процесс компьютерного моделирования, подразумевающий использование вычислительной техники для проведения экспериментов с моделью.

Лабораторная работа №4

Информационное моделирование

Теоретические основы моделирования

Моделирование – это метод познания, состоящий в создании и исследовании моделей, т.е. исследование объектов путем построения и изучения моделей.

Модель – это некоторое упрощенное подобие реального объекта, который отражает существенные особенности (свойства) изучаемого реального объекта, явления или процесса.

Модель - это такой материальный или мысленно представляемый объект, который замещает объект-оригинал с целью его исследования, сохраняя некоторые важные для данного исследования типичные черты и свойства оригинала.

Объект – это некоторая часть окружающего мира, рассматриваемого человеком как единое целое. Каждый объект имеет имя и обладает параметрами, т.е. признаками или величинами, характеризующие какое-либо свойство объекта и принимаемые различные значения.

Модель должна строится так, чтобы она наиболее полно воспроизводила те качества объекта, которые необходимо изучить в соответствии с поставленной целью. Во всех отношениях модель должна быть проще объекта и удобнее его для изучения. Таким образом, для одного и того же объекта могут существовать различные модели, классы моделей, соответствующие различным целям его изучения.

Этапы моделирования:

1. Постановка задачи: описание задачи, цель моделирования, формализация задачи

2. Разработка модели: информационная модель, компьютерная модель

3. Компьютерный эксперимент – план эксперимента, проведение исследования

4. Анализ результатов моделирования

Хорошо построенная модель, как правило, доступнее для исследования, чем реальный объект (например, такой, как экономика страны, Солнечная система и т.п.). Другое, не менее важное назначение модели состоит в том, что с ее помощью выявляются наиболее существенные факторы, формирующие те или иные свойства объекта. Модель также позволяет учиться управлять объектом, что важно в тех случаях, когда экспериментировать с объектом бывает неудобно, трудно или невозможно (например, когда эксперимент имеет большую продолжительность или когда существует риск привести объект в нежелательное или необратимое состояние).

Таким образом, можно сделать вывод, что модель необходима для того, чтобы:

– понять, как устроен конкретный объект - каковы его структура, основные свойства, законы развития и взаимодействия с окружающим миром;

– научиться управлять объектом или процессом и определить наилучшие способы управления при заданных целях и критериях (оптимизация);

– прогнозировать прямые и косвенные последствия реализации заданных способов и форм воздействия на объект, процесс.

Аспектами моделирования могут быть внешний вид, структура, поведение объекта моделирования, а также их всевозможные комбинации.

Структурой объекта называют совокупность его элементов и существующих между ними связей.

Поведением объекта назовём изменения его внешнего вида и структуры с течением времени в результате взаимодействия с другими объектами.

Моделирование внешнего вида объекта используется для:

· идентификации (узнавания) объекта;

· долговременного хранения образа.

Моделирование структуры объекта используется для:

· её наглядного представления;

· изучения свойств объекта;

· выявления значимых связей;

· изучения стабильности объекта.

Моделирование поведения применяется при:

· планировании, прогнозировании;

· установлении связей с другими объектами;

· выявлении причинно-следственных связей;

· управлении;

· конструировании технических устройств и т. п.

В процессе моделирования каждый аспект моделирования раскрывается через совокупность свойств.

В моделях отражаются не все свойства объекта, а только существенные с точки зрения цели моделирования.

каждый аспект моделирования характеризуется своим набором свойств:

внешний вид - набором признаков;

структура - перечнем элементов и указанием отношений между ними;

поведение - изменением внешнего вида и структуры с течением времени.

Некоторые свойства объекта моделирования могут быть выражены величинами, принимающими численные значения. Такие величины носят название параметров модели.

Информационную модель можно рассматривать как некоторый новый информационный объект, который тоже, в свою очередь, может быть объектом моделирования.