Классическая механика (механика Ньютона)

Рождение физики как науки связано с открытиями Г Галилея и И. Ньютона. Особенно значителен вклад И. Ньютона, который записал законы механики на языке математики. Свою теорию, которую часто называют классической механикой, И. Ньютон изложил в труде «Математические начала натуральной философии» (1687).

Основу классической механики составляют три закона и два положения относительно пространства и времени.

Прежде чем рассматривать законы И. Ньютона, напомним, что такое система отсчета и инерциальная система отсчета, поскольку законы И. Ньютона выполняются не во всех системах отсчета, а только в инерциальных системах отсчета.

Системой отсчета называется система координат, например прямоугольных декартовых координат, дополненная часами, находящимися в каждой точке геометрически твердой среды. Геометрически твердой средой называется бесконечное множество точек, расстояния между которыми фиксированы. В механике И. Ньютона предполагается, что время течет независимо от положения часов, т.е. часы синхронизированы и поэтому время течет одинаково во всех системах отсчета.

В классической механике пространство считается евклидовым, а время представляется евклидовой прямой. Иными словами, И. Ньютон считал пространство абсолютным, т.е. оно везде является одним и тем же. Это значит, что для измерения длин можно использовать не- деформируемые стержни с нанесенными на них делениями. Среди систем отсчета можно выделить такие системы, которые благодаря учету ряда специальных динамических свойств отличаются от остальных.

Система отсчета, по отношению к которой тело движется равномерно и прямолинейно, называется инерциальной или галилеевой.

Факт существования инерциальных систем отсчета нельзя проверить экспериментально, так как в реальных условиях нельзя выделить часть материи, изолировать ее от остального мира так, чтобы движение этой части материи не подвергалось воздействию других материальных объектов. Чтобы определить в каждом конкретном случае, может ли система отсчета быть принята за инерциальную, проверяют, сохраняется ли скорость тела. Степень этого приближения определяет степень идеализации задачи.

Например, в астрономии при изучении движения небесных тел за инерциальную систему отсчета часто принимают декартову систему ординат, начало которой находится в центре масс какой-то «неподвижной» звезды, а оси координат направлены на другие «неподвижные» звезды. На самом деле звезды движутся с большими скоростями относительно других небесных объектов, поэтому понятие «неподвижная» звезда условно. Но в силу больших расстояний между звездами приведенное нами положение достаточно для практических целей.

Например, наилучшей инерциальной системой отсчета для Солнечной системы будет такая, начало которой совпадает с центром масс Солнечной системы, практически находящимся в центре Солнца, так как в Солнце сосредоточено более 99% массы нашей планетной системы. Оси координат системы отсчета направлены на далекие звезды, которые считаются неподвижными. Такая система называется гелиоцентрической.

Утверждение о существовании инерциальных систем отсчета И. Ньютон сформулировал в виде закона инерции, который называют первым законом Ньютона. Этот закон гласит: всякое тело находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения, пока воздействие со стороны других тел не заставит его изменить это состояние.

Первый закон Ньютона отнюдь не очевиден. До Г. Галилея считалось, что это воздействие обусловливает не изменение скорости (ускорение), а саму скорость. Данное мнение основывалось на таких известных из повседневной жизни фактах, как необходимость непрерывно толкать тележку, которая движется по горизонтальной ровной дороге, для того чтобы ее движение не замедлялось. Теперь известно, что, толкая тележку, мы уравновешиваем воздействие, оказываемое на нее трением. Но, не зная об этом, легко прийти к заключению, что воздействие необходимо для поддержания движения неизменным.

Второй закон Ньютона гласит: скорость изменения импульса частицы равна действующей на частицу силе :

или

где т - масса; t- время; а -ускорение; v - вектор скорости; p = mv - импульс; F - сила.

Силой называется векторная величина, характеризующая воздействие на данное тело со стороны других тел. Модуль этой величины определяет интенсивность воздействия, а направление совпадает с направлением ускорения, сообщаемого телу этим воздействием.

Масса является мерой инертности тела. Под инертностью понимают неподатливость тела действию силы, т.е. свойство тела сопротивляться изменению скорости под действием силы. Для того, чтобы выразить массу некоторого тела числом, надо сравнить ее с массой эталонного тела, принятого за единицу.

Формула (3.1) называется уравнением движения частицы. Выражение (3.2) - это вторая формулировка второго закона Ньютона: произведение массы частицы на ее ускорение равно силе, которая действует на частицу.

Формула (3.2) справедлива и для протяженных тел в том случае, если они движутся поступательно. Если на тело действует несколько сил, то под силой F в формулах (3.1) и (3.2) подразумевается их результирующая, т.е. сумма сил.

Из (3.2) следует, что при F = 0 (т.е. на тело не действуют другие тела) ускорение а равно нулю, поэтому тело движется прямолинейно и равномерно. Таким образом, первый закон Ньютона как бы входит во второй закон как его частный случай. Но первый закон Ньютона формируется независимо от второго, так как в нем содержится утверждение о существовании в природе инерциальных систем отсчета.

Уравнение (3.2) имеет такой простой вид только при согласованном выборе единиц измерения силы, массы и ускорения. При независимом выборе единиц измерения второй закон Ньютона записывается следующим образом:

где к - коэффициент пропорциональности.

Воздействие тел друг на друга всегда носит характер взаимодействия. В том случае, если тело А действует на тело В с силой F BA то и тело В действует на тело А с силой F AB .

Третий закон Ньютона гласит, что силы, с которыми взаимодействуют два тела, равны по модулю и противоположны по направлению, т.е.

Поэтому силы всегда возникают попарно. Заметим, что силы в формуле (3.4) приложены к разным телам, и поэтому они не могут уравновешивать друг друга.

Третий закон Ньютона, также как и первые два, выполняется только в инерциальных системах отсчета. В неинерциальных системах отсчета он не является справедливым. Кроме этого отступления от третьего закона Ньютона будут наблюдаться у тел, которые движутся со скоростями, близкими к скорости света.

Следует заметить, что все три закона Ньютона появились в результате обобщения данных большого числа экспериментов и наблюдений и поэтому являются эмпирическими законами.

В механике Ньютона не все системы отсчета равноправны, так как инерциальные и неинерциальные системы отсчета отличаются друг от друга. Указанное неравноправие свидетельствует о недостаточной зрелости классической механики. С другой стороны, все инерциальные системы отсчета равноправны и в каждой из них законы Ньютона одни и те же.

Г. Галилей в 1636 г. установил, что в инерциальной системе отсчета никакими механическими опытами нельзя определить, находится ли она в состоянии покоя или движется равномерно и прямолинейно.

Рассмотрим две инерциальные системы отсчета N и N", причем система jV"движется относительно системы N по оси х с постоянной скоростью v (рис. 3.1).

Рис. 3.1.

Отсчет времени начнем с того момента, когда начала координат о и о"совпадали. В этом случае координаты х и х" произвольно взятой точки М будут связаны выражением х = х" + vt. При сделанном нами выборе осей координат у - у z~ Z- В механике Ньютона предполагается, что во всех системах отсчета время течет одинаково, т.е. t = t". Следовательно, мы получили совокупность четырех уравнений:

Уравнения (3.5) называются преобразованиями Галилея. Они дают возможность переходить от координат и времени одной инерциальной системы отсчета к координатам и времени другой инерциальной системы отсчета. Продифференцируем по времени / первое уравнение (3.5), имея в виду, что t = t поэтому производная по t совпадет с производной по Г. Получим:

Производная - это проекция скорости частицы и в системе N

на ось х этой системы, а производная - это проекция скорости частицы о "в системе N "на осьх "этой системы. Поэтому получаем

где v = v x =v X " - проекция вектора на ось х совпадает с проекцией того же вектора на ось*".

Теперь дифференцируем второе и третье уравнение (3.5) и получаем:

Уравнения (3.6) и (3.7) можно заменить одним векторным уравнением

Уравнение (3.8) можно рассматривать или как формулу преобразования скорости частицы из системы N" в систему N, или как закон сложения скоростей: скорость частицы относительно системы У равна сумме скорости частицы относительно системы N" и скорости системы N" относительно системы N. Продифференцируем по времени уравнение (3.8) и получим:

поэтому ускорения частицы относительно систем N и УУ’одни и те же. Сила F, N, равна силе F", которая действует на частицу в системе N", т.е.

Соотношение (3.10) будет выполняться, так как сила зависит от расстояний между данной частицей и взаимодействующими с ней частицами (а также от относительных скоростей частиц), а эти расстояния (и скорости) в классической механике полагаются одинаковыми во всех инерциальных системах отсчета. Масса тоже имеет одинаковое числовое значение во всех инерциальных системах отсчета.

Из приведенных выше рассуждений следует, что если выполняется соотношение та = F, то будет выполняться равенство та = F". Системы отсчета N и N" были взяты произвольно, поэтому полученный результат означает, что законы классической механики одинаковы для всех инерциальных систем отсчета. Это утверждение называется принципом относительности Галилея. Можно сказать иначе: законы механики Ньютона инвариантны относительно преобразований Галилея.

Величины, которые имеют одно и то же числовое значение во всех системах отсчета, называют инвариантными (от лат. invariantis - не- изменяющийся). Примерами таких величин служат электрический заряд, масса и др.

Инвариантными по отношению к преобразованию координат и времени при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой называются и уравнения, вид которых не меняется при таком переходе. Величины, которые входят в эти уравнения, могут меняться при переходе от одной системы отсчета к другой, но формулы, которые выражают связь между этими величинами, остаются неизменными. Примерами таких уравнений являются законы классической механики.

• Под частицей подразумевается материальная точка, т.е. тело, размерами которогоможно пренебречь по сравнению с расстоянием до других тел.

См. также: Портал:Физика

Класси́ческая меха́ника - вид механики (раздела физики , изучающего законы изменения положений тел в пространстве со временем и причины, это вызывающие), основанный на законах Ньютона и принципе относительности Галилея . Поэтому её часто называют «Ньютоновской механикой ».

Классическая механика подразделяется на:

• статику (которая рассматривает равновесие тел)
• кинематику (которая изучает геометрическое свойство движения без рассмотрения его причин)
• динамику (которая рассматривает движение тел).

Существует несколько эквивалентных способов формального математического описания классической механики:

• Лагранжев формализм
• Гамильтонов формализм

Классическая механика даёт очень точные результаты, если её применение ограничено телами, скорости которых много меньше скорости света , а размеры значительно превышают размеры атомов и молекул . Обобщением классической механики на тела, двигающиеся с произвольной скоростью, является релятивистская механика , а на тела, размеры которых сравнимы с атомными - квантовая механика . Квантовая теория поля рассматривает квантовые релятивистские эффекты.

Тем не менее, классическая механика сохраняет своё значение, поскольку:

1. она намного проще в понимании и использовании, чем остальные теории
2. в обширном диапазоне она достаточно хорошо описывает реальность.

Классическую механику можно использовать для описания движения таких объектов, как волчок и бейсбольный мяч, многих астрономических объектов (таких, как планеты и галактики), и иногда даже многих микроскопических объектов, таких как молекулы .

Классическая механика является самосогласованной теорией, то есть в её рамках не существует утверждений, противоречащих друг другу. Однако, её объединение с другими классическими теориями, например классической электродинамикой и термодинамикой приводит к появлению неразрешимых противоречий. В частности, классическая электродинамика предсказывает, что скорость света постоянна для всех наблюдателей, что несовместимо с классической механикой. В начале XX века это привело к необходимости создания специальной теории относительности . При рассмотрении совместно с термодинамикой, классическая механика приводит к парадоксу Гиббса , в котором невозможно точно определить величину энтропии , и к ультрафиолетовой катастрофе , в которой абсолютно чёрное тело должно излучать бесконечное количество энергии. Попытки разрешить эти проблемы привели к возникновению и развитию квантовой механики.

Основные понятия

Классическая механика оперирует несколькими основными понятиями и моделями. Среди них следует выделить:

Основные законы

Принцип относительности Галилея

Основным принципом, на котором базируется классическая механика является принцип относительности, сформулированный на основе эмпирических наблюдений Г. Галилеем . Согласно этому принципу существует бесконечно много систем отсчёта, в которых свободное тело покоится или движется с постоянной по модулю и направлению скоростью. Эти системы отсчёта называются инерциальными и движутся друг относительно друга равномерно и прямолинейно. Во всех инерциальных системах отсчёта свойства пространства и времени одинаковы, и все процессы в механических системах подчиняются одинаковым законам. Этот принцип можно также сформулировать как отсутствие абсолютных систем отсчёта, то есть систем отсчёта, каким-либо образом выделенных относительно других .

Законы Ньютона

Основой классической механики являются три закона Ньютона.

Второго закона Ньютона недостаточно для описания движения частицы. Дополнительно требуется описание силы , полученное из рассмотрения сущности физического взаимодействия, в котором участвует тело.

Закон сохранения энергии

Закон сохранения энергии является следствием законов Ньютона для замкнутых консервативных систем, то есть систем, в которых действует только консервативные силы . С более фундаментальной точки зрения существует взаимосвязь закона сохранения энергии и однородности времени , выражаемая теоремой Нётер .

За пределами применимости законов Ньютона

Классическая механика также включает в себя описания сложных движений протяжённых неточечных объектов. Законы Эйлера обеспечивают расширение законов Ньютона на эту область. Понятие угловой момент опирается на те же математические методы, используемые для описания одномерного движения.

Уравнения движение ракеты расширяют понятие скорости, когда импульса объекта меняется со временем, чтобы учесть такой эффект как потеря массы. Есть две важные альтернативные формулировки классической механики: механика Лагранжа и Гамильтонова механика. Эти и другие современные формулировки, как правило, обходят понятие «сила», и делают упор на другие физические величины, такие как энергия или действие, для описания механических систем.

Приведенные выше выражения для импульса и кинетической энергии действительны только при отсутствии значительного электромагнитного вклада. В электромагнетизме, второй закон Ньютона для провода с током нарушается, если не включает в себя вклад электромагнитного поля в импульс системы выраженный через вектор Пойнтинга поделённый на c 2 , где c - это скорость света в свободном пространстве.

История

Древнее время

Классическая механика зародилась в древности главным образом в связи с проблемами, которые возникали при строительстве . Первым из разделов механики, получившим развитие стала статика , основы которой были заложены в работах Архимеда в III веке до н. э. Им были сформулированы правило рычага, теорема о сложении параллельных сил , введено понятие центра тяжести , заложены основы гидростатики (сила Архимеда).

Средние века

Новое время

XVII век

XVIII век

XIX век

В XIX веке развитие аналитической механики происходит в работах Остроградского , Гамильтона , Якоби , Герца и др. В теории колебаний Раусом, Жуковским и Ляпуновым была разработана теория устойчивости механических систем. Кориолис разработал теорию относительного движения, доказав теорему о разложении ускорения на составляющие . Во второй половине XIX века происходит выделение кинематики в отдельный раздел механики.

Особенно значительны в XIX веке были успехи в области механики сплошной среды . Навье и Коши в общей форме сформулировали уравнения теории упругости . В работах Навье и Стокса были получены дифференциальные уравнения гидродинамики с учётом вязкости жидкости. Наряду с этим происходит углубление знаний в области гидродинамики идеальной жидкости: появляются работы Гельмгольца о вихрях, Кирхгофа , Жуковского и Рейнольдса о турбулентности, Прандтля о пограничных эффектах. Сен-Венан разработал математическую модель , описывающую пластические свойства металлов.

Новейшее время

В XX веке интерес исследователей переключается на нелинейные эффекты в области классической механики. Ляпунов и Анри Пуанкаре заложили основы теории нелинейных колебаний. Мещерский и Циолковский провели анализ динамики тел переменной массы. Из механики сплошной среды выделяется аэродинамика , основы которой разработаны Жуковским. В середине XX века активно развивается новое направление в классической механике - теория хаоса . Важными также остаются вопросы устойчивости сложных динамических систем.

Ограничения классической механики

Классическая механика дает точные результаты для систем, которые мы встречаем в повседневной жизни. Но её предсказания становятся некорректными для систем, скорость которых приближается к скорости света , где она заменяется релятивистской механикой или для очень малых систем, где действуют законы квантовой механики. Для систем, которые объединяют оба эти свойства, вместо классической механики применяется релятивистская квантовая теория поля. Для систем с очень большим количеством составляющих, или степеней свободы, классическая механика также не может быть адекватной, зато используются методы статистической механики.

Классическая механика является широко применяемой, потому что она, во-первых, гораздо проще и легче в применении, чем перечисленные выше теории, и, во-вторых, имеет большие возможности для аппроксимации и применения для очень широкого класса физических объектов, начиная с привычных, таких как волчок или мяч, до больших астрономических объектов (планеты, галактики) и совсем микроскопических (органические молекулы).

Хотя классическая механика является в целом совместимой с другими «классическими» теориями, такими как классическая электродинамика и термодинамика, имеются некоторые несоответствия между этими теориями, которые были найдены в конце 19 века. Они могут быть решены методами более современной физики. В частности, уравнения классической электродинамики неинвариантны относительно преобразований Галилея. Скорость света входит в них как константа, что означает, что классическая электродинамика и классическая механика могли бы быть совместимы только в одной избранной системе отсчета, связанной с эфиром. Однако, экспериментальная проверка не выявила существование эфира, что привело к созданию специальной теории относительности, в рамках которой были модифицированы уравнения механики. Принципы классической механики также несовместимы с некоторыми утверждениями классической термодинамики, что приводит к парадоксу Гиббса, согласно которому невозможно точно установить энтропию, и к ультрафиолетовой катастрофе, в которой абсолютно черное тело должно излучать бесконечное количество энергии. Для преодоления этих несовместимости была создана квантовая механика.

Примечания

Интернет-ссылки

• Видеолекция 1. Физика: Классическая механика (осень 1999) // Лекции Массачусетского технологического института: 8.01

Литература

• Арнольд В.И. Авец А. Эргодические проблемы классической механики.. - РХД, 1999. - 284 с.
• Б. М. Яворский, А. А. Детлаф. Физика для школьников старших классов и поступающих в вузы. - М .: Академия, 2008. - 720 с. - (Высшее образование). - 34 000 экз. - ISBN 5-7695-1040-4
• Сивухин Д. В. Общий курс физики. - Издание 5-е, стереотипное. - М .: Физматлит , 2006. - Т. I. Механика. - 560 с. - ISBN 5-9221-0715-1
• А. Н. Матвеев. Механика и теория относительности . - 3-е изд. - М .: ОНИКС 21 век: Мир и Образование, 2003. - 432 с. - 5000 экз. - ISBN 5-329-00742-9
• Ч. Киттель, У. Найт, М. Рудерман Механика. Берклеевский курс физики. - М .: Лань, 2005. - 480 с. - (Учебники для вузов). - 2000 экз. - ISBN 5-8114-0644-4
• Ландау, Л. Д. , Лифшиц, Е. М. Механика. - Издание 5-е, стереотипное. - М .:

Вершиной научного творчества И. Ньютона является его бессмертный труд “Математические начала натуральной философии”, впервые опубликованный в 1687 году. В нем он обобщил результаты, полученные его предшественниками и свои собственные исследования и создал впервые единую стройную систему земной и небесной механики, которая легла в основу всей классической физики.

Здесь Ньютон дал определения исходных понятий – количества материи, эквивалентного массе, плотности; количества движения, эквивалентного импульсу, и различных видов силы. Формулируя понятие количества материи, он исходил из представления о том, что атомы состоят из некой единой первичной материи; плотность понимал как степень заполнения единицы объема тела первичной материей.

В этой работе изложено учение Ньютона о всемирном тяготении, на основе которого он разработал теорию движения планет, спутников и комет, образующих солнечную систему. Опираясь на этот закон, он объяснил явление приливов и сжатие Юпитера. Концепция Ньютона явилась основой для многих технических достижений в течение длительного времени. На ее фундаменте сформировались многие методы научных исследований в различных областях естествознания.

Результатом развития классической механики явилось создание единой механической картины мира, в рамках которой все качественное многообразие мира объяснялось различиями в движении тел, подчиняющемся законам ньютоновской механики.

Механика Ньютона, в отличие от предшествующих механических концепций, давало возможность решать задачу о любой стадии движения, как предшествующей, так и последующей, и в любой точке пространства при известных фактах, обусловливающих это движение, а также обратную задачу определения величины и направления действия этих факторов в любой точке при известных основных элементах движения. Благодаря этому механика Ньютона могла использоваться в качестве метода количественного анализа механического движения.

Закон Всемирного тяготения.

Закон всемирного тяготения был открыт И.Ньютоном в 1682 году. По его гипотезе между всеми телами Вселенной действуют силы притяжения, направленные по линии, соединяющей центры масс. У тела в виде однородного шара центр масс совпадает с центром шара.

В последующие годы Ньютон пытался найти физическое объяснение законам движения планет, открытых И.Кеплером в начале XVII века, и дать количественное выражение для гравитационных сил. Так, зная как движутся планеты, Ньютон хотел определить, какие силы на них действуют. Такой путь носит название обратной задачи механики.

Если основной задачей механики является определение координат тела известной массы и его скорости в любой момент времени по известным силам, действующим на тело, то при решении обратной задачи необходимо определить действующие на тело силы, если известно, как оно движется.

Решение этой задачи и привело Ньютона к открытию закона всемирного тяготения: «Все тела притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной их массам и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними».

Относительно этого закона нужно сделать несколько важных замечаний.

1, его действие в явной форме распространяется на все без исключения физические материальные тела во Вселенной.

2 сила притяжения Земли у ее поверхности в равной мере воздействует на все материальные тела, находящиеся в любой точке земного шара. Прямо сейчас на нас действует сила земного притяжения, и мы ее реально ощущаем как свой вес. Если мы что-нибудь уроним, оно под действием всё той же силы равноускоренно устремится к земле.

Действием сил всемирного тяготения в природе объясняются многие явления: движение планет в Солнечной системе, искусственных спутников Земли - все они находят объяснение на основе закона всемирного тяготения и законов динамики.

Ньютон первый высказал мысль о том, что гравитационные силы определяют не только движение планет Солнечной системы; они действуют между любыми телами Вселенной. Одним из проявлений силы всемирного тяготения является сила тяжести - так принято называть силу притяжения тел к Земле вблизи ее поверхности.

Сила тяжести направлена к центру Земли. В отсутствие других сил тело свободно падает на Землю с ускорением свободного падения.

Три начала механики.

Ньютона законы механики, три закона, лежащие в основе т. н. классической механики. Сформулированы И. Ньютоном (1687).

Первый закон: «Всякое тело продолжает удерживаться в своём состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку оно не понуждается приложенными силами изменить это состояние».

Второй закон: «Изменение количества движения пропорционально приложенной движущей силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует».

Третий закон: «Действию всегда есть равное и противоположное противодействие, иначе, взаимодействия двух тел друг на друга между собой равны и направлены в противоположные стороны». Н. з. м. появились как результат обобщения многочисленных наблюдений, опытов и теоретических исследований Г. Галилея, Х. Гюйгенса, самого Ньютона и др.

Согласно современным представлениям и терминологии, в первом и втором законах под телом следует понимать материальную точку, а под движением - движение относительно инерциальной системы отсчёта. Математическое выражение второго закона в классической механике имеет вид или mw = F, где m - масса точки, u - её скорость, a w - ускорение, F - действующая сила.

Н. з. м. перестают быть справедливыми для движения объектов очень малых размеров (элементарные частицы) и при движениях со скоростями, близкими к скорости света

©2015-2019 сайт
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2017-04-04

Взаимодействие этих двух эффектов и является главной темой механики Ньютона .

Другими важными понятиями этого раздела физики является энергия , импульс , момент импульса , которые могут передаваться между объектами в процессе взаимодействия. Энергия механической системы состоит из ее кинетической (энергии движения) и потенциальной (зависимой от положения тела относительно других тел) энергий. По этим физических величин действуют фундаментальные законы сохранения .

1. История

Основы классической механики были заложены Галилеем , а также Коперником и Кеплером при изучении закономерностей движения небесных тел , и долгое время механика и физика рассматривались в контексте описания астрономических событий.

Идеи гелиоцентрической системы далее были формализованы Кеплером в его трех законах движения небесных тел. В частности, второй закон Кеплера утверждает, что все планеты солнечной системы движутся эллиптическими орбитами , имеющие одним из своих фокусов Солнце.

Следующий важный вклад в основание классической механики был осуществлен Галилеем , который, исследуя фундаментальные закономерности механического движения тел , в частности под воздействием сил земного притяжения , сформулировал пять универсальных законов движения.

Но все же лавры основного основателя классической механики относятся Исааку Ньютону , который в своей работе "Математические начала натуральной философии" осуществил синтез тех понятий по физике механического движения, которые были сформулированы его предшественниками. Ньютон сформулировал три фундаментальных законы движения , которые были названы его именем, а также закон всемирного тяготения , который подводил черту под исследованиями Галилеем явления свободного падения тел. Таким образом, была создана новая, на замену устаревшей аристотелевского, картина мира и базовых его законов.

2. Ограничения классической механики

Классическая механика дает точные результаты для систем, которые мы встречаем в повседневной жизни. Но они становятся некорректными для систем, скорость которых приближается к скорости света , где она заменяется релятивистской механикой , или для очень малых систем, где действуют законы квантовой механики . Для систем, которые объединяют оба эти свойства, вместо классической механики применяется релятивистская квантовая теория поля . Для систем с очень большим количеством составляющих, или степеней свободы, классическая механика также может быть адекватной, зато используются методы статистической механики

Классическая механика является широко применяемой, потому что она, во-первых, гораздо проще и легче в применении, чем перечисленные выше теории, и, во-вторых, имеет большие возможности для аппроксимации и применения для очень широкого класса физических объектов, начиная с привычных, таких как волчок или мяч , в великих астрономических объектов (планеты , галактики) и совсем микроскопических (органические молекулы).

3. Математический аппарат

Базовый математический аппарат классической механики - дифференциальное и интегральное исчисление, разработанное специально для этого Ньютоном и Лейбницем . В классическом формулировке механика строится на трех законах Ньютона .

4. Изложение основ теории

Далее дается изложение базовых концепций классической механики. Для простоты будем использовать понятие материальной точки как объекта, размерами которого можно пренебречь. Движение материальной точки определяется небольшим количеством параметров: положением, массой и приложенными к нему силами .

В реальности, размеры каждого объекта, с которым имеет дело классическая механика, является ненулевыми. Материальная точка зато такая как электрон , подчиняется законам квантовой механики. Объекты с ненулевыми размерами имеют гораздо более сложную поведение, ведь их внутреннее состояние может меняться - например, мяч в движении может еще и вращаться. Тем не менее, в таких тел могут быть применены результаты, полученные для материальных точек, если рассматривать их как совокупности из множества взаимодействующих материальных точек. Такие сложные объекты могут вести себя как материальные точки, если их размеры несущественные в масштабах конкретной физической задачи.

4.1. Положение, радиус-вектор и его производные

Положение объекта (материальной точки) определяется относительно фиксированной точки в пространстве, которая называется началом координат . Оно может быть задано координатами этой точки (например, в Декартовой системе координат) или радиус-вектором r, проведенным из начала координат в эту точку. В реальности, материальная точка может двигаться с течением времени, поэтому радиус- вектор в общем случае является функцией времени . В классической механике, в отличие от релятивистской, считается, что течение времени одинаков во всех системах отсчета.

4.1.1. Траектория

Траекторией называется совокупность всех положений материальной точки, движущейся - в общем случае она является кривой линией, вид которой зависит от характера движения точки и выбранной системы отсчета.

4.1.2. Перемещение

.

Если все силы, действующие на частицу, консервативные , а V - полная потенциальная энергия, полученная добавлением потенциальных энергий всех сил, то

	.

Т.е. полная энергия E = T + V сохраняется во времени. Это проявление одного из фундаментальных физических законов сохранения . В классической механике он может быть полезным практически, ведь много разновидностей сил в природе являются консервативными.

Механика - раздел физики, который изучает одну из простейших и наиболее общих форм движения в природе, называемую механическим движением.

Механическое движение заключается в изменении с течением времени положения тел или их частей друг относительно друга. Так механическое движение совершают планеты, обращающиеся по замкнутым орбитам вокруг Солнца; различные тела, перемещающиеся по поверхности Земли; электроны, движущиеся под действием электромагнитного поля и т.д. Механическое движение присутствует в других более сложных формах материи как составная, но не исчерпывающая часть.

В зависимости от характера изучаемых объектов механика подразделяется на механику материальной точки, механику твердого тела и механику сплошной среды.

Принципы механики впервые были сформулированы И. Ньютоном (1687 год) на основе экспериментального изучения движения макротел с малыми по сравнению со скоростью света в вакууме (3·10 8 м/с) скоростями.

Макротелами называют обычные тела, окружающие нас, то есть тела, состоящие из громадного количества молекул и атомов.

Механику, изучающую движение макротел со скоростями намного меньшими скорости света в вакууме, называют классической.

В основе классической механики лежат следующие представления Ньютона о свойствах пространства и времени.

Любой физический процесс протекает в пространстве и времени. Это видно хотя бы из того, что во всех областях физических явлений каждый закон явно или неявно содержит пространственно-временные величины - расстояния и промежутки времени.

Пространство, имеющее три измерения, подчиняется эвклидовой геометрии, то есть является плоским.

Расстояния измеряются масштабами, основным свойством которых является то, что два однажды совпавших по длине масштаба всегда остаются равными друг другу, то есть при каждом последующем наложении совпадают.

Промежутки времени измеряются часами, причем роль последних может выполнять любая система, совершающая повторяющийся процесс.

Основной чертой представлений классической механики о размерах тел и промежутках времени является их абсолютность : масштаб всегда имеет одну и туже длину, независимо от того, как он движется относительно наблюдателя; двое часов, имеющих одинаковый ход и приведенные однажды в соответствие друг другу, показывают одно и тоже время независимо от того, как они движутся.

Пространство и время обладают замечательными свойствами симметрии , налагающими ограничения на протекание в них тех или иных процессов. Эти свойства установлены на опыте и кажутся на первый взгляд столь очевидными, что, вроде бы, и нет надобности выделять их и заниматься ими. А между тем, не будь пространственной и временной симметрии, никакая физическая наука не могла бы ни возникнуть, ни развиваться.

Оказывается, пространство однородно и изотропно , а время - однородно .

Однородность пространства состоит в том, что одинаковые физические явления в одних и тех же условиях совершаются одинаково в различных частях пространства. Все точки пространства, таким образом, совершенно неразличимы, равноправны и любая из них может быть принята за начало системы координат. Однородность пространства проявляется в законе сохранения импульса .

Пространство обладает еще и изотропностью: одинаковостью свойств во всех направлениях. Изотропность пространства проявляется в законе сохранения момента импульса .

Однородность времени заключается в том, что все моменты времени также равноправны, эквивалентны, то есть протекание одинаковых явлений в одних и тех же условия одинаково, безотносительно ко времени их осуществления и наблюдения.

Однородность времени проявляется в законе сохранения энергии .

Не будь этих свойств однородности, установленный в Минске физический закон был бы несправедлив в Москве, а открытый сегодня в том же месте мог бы быть несправедлив завтра.

В классической механике признается справедливость закона инерции Галилея-Ньютона, согласно которому тело, не подверженное действию со стороны других тел, движется прямолинейно и равномерно. Этот закон утверждает существование инерциальных систем отсчета, в которых выполняются законы Ньютона (а также принцип относительности Галилея). Принцип относительности Галилея утверждает, что все инерциальные системы отсчета эквивалентны друг другу в механическом отношении , все законы механики одинаковы в этих системах отсчета, или, другими словами, инвариантны относительно преобразований Галилея, выражающих пространственно-временную связь любого события в разных инерциальных системах отсчета. Преобразования Галилея показывают, что координаты любого события относительны, то есть имеют разные значения в разных системах отсчета; моменты же времени, когда событие произошло, одинаковы в разных системах. Последнее означает, что время течет одинаковым образом в разных системах отсчета. Это обстоятельство казалось столь очевидным, что даже не оговаривалось как специальный постулат.

В классической механике соблюдается принцип дальнодействия: взаимодействия тел, распространяются мгновенно, то есть с бесконечно большой скоростью .

В зависимости от того, с какими скоростями происходят перемещения тел и каковы размеры самих тел, механика подразделяется на классическую, релятивистскую, квантовую.

Как уже указывалось, законы классической механики применимы лишь к движению макротел, масса которых гораздо больше массы атома, с малыми скоростями по сравнению со скоростью света в вакууме.

Релятивистская механика рассматривает движение макротел со скоростями, близкими к скорости света в вакууме.

Квантовая механика - механика микрочастиц, движущихся со скоростями намного меньшими скорости света в вакууме.

Релятивистская квантовая механика - механика микрочастиц, движущихся со скоростями, приближающимися к скорости света в вакууме.

Чтобы определить принадлежит ли частица к макроскопическим, применимы ли к ней классические формулы, нужно воспользоваться принципом неопределенности Гейзенберга . Согласно квантовой механики реальные частицы могут быть охарактеризованы с помощью координаты и импульса лишь с некоторой точностью. Предел этой точности определяется так

где
ΔX - неопределенность координаты;
ΔP x - неопределенность проекции на ось импульса;
h - постоянная Планка, равная 1,05·10 -34 Дж·с;
"≥" - больше величины, порядка …

Заменив импульс произведением массы на скорость, можно написать

Из формулы видно, что чем меньше масса частицы, тем менее определенными делаются ее координаты и скорость. Для макроскопических тел практическая применимость классического способа описания движения не вызывает сомнений. Допустим, например, что речь идет о движении шарика с массой в 1 г. Обычно положение шарика практически может быть определено с точностью до десятой или сотой доли миллиметра. Во всяком случае, вряд ли имеет смысл говорить об ошибке в определении положения шарика, меньшей размеров атома. Положим поэтому ΔX=10 -10 м. Тогда из соотношения неопределенностей найдем

Одновременная малость величин ΔX и ΔV x и является доказательством практической применимости классического способа описания движения макротел.

Рассмотрим движение электрона в атоме водорода. Масса электрона 9,1·10 -31 кг. Ошибка в положении электрона ΔX во всяком случае не должна превышать размеры атома, то есть ΔX<10 -10 м. Но тогда из соотношения неопределенностей получаем

Эта величина даже больше скорости электрона в атоме, которая по порядку величины равна 10 6 м/с. При таком положении классическая картина движения теряет всякий смысл.

Механику подразделяют на кинематику, статику и динамику . Кинематика описывает движение тел, не интересуясь причинами, обусловившими это движение; статика рассматривает условия равновесия тел; динамика изучает движение тел в связи с теми причинами (взаимодействиями между телами), которые обусловливают тот или иной характер движения.

Реальные движения тел настолько сложны, что, изучая их, необходимо отвлечься от несущественных для рассматриваемого движения деталей (в противном случае задача так усложнилась бы, что решить ее практически было бы невозможно). С этой целью используют понятия (абстракции, идеализации), применимость которых зависит от конкретного характера интересующей нас задачи, а также от степени точности, с которой мы хотим получить результат. Среди этих понятий большую роль играют понятия материальной точки, системы материальных точек, абсолютно твердого тела.

Материальная точка - это физическое понятие, с помощью которого описывается поступательное движение тела, если только его линейные размеры малы в сравнении с линейными размерами других тел в рамках заданной точности определения координаты тела, причем, ей приписывается масса тела.

В природе материальных точек не существует. Одно и то же тело в зависимости от условий можно рассматривать или как материальную точку, или как тело конечных размеров. Так, Землю, движущуюся вокруг Солнца, можно считать материальной точкой. Но при изучении вращения Земли вокруг своей оси ее уже нельзя считать материальной точкой, так как на характер этого движения существенно влияют форма и размеры Земли, и путь, проходимый какой-либо точкой земной поверхности за время, равное периоду ее обращения вокруг своей оси, сравним с линейными размерами земного шара. Самолет можно рассматривать как материальную точку, если изучать движение его центра масс. Но если необходимо учитывать влияние среды или определить усилия в отдельных частях самолета, то мы должны рассматривать самолет как абсолютно твердое тело.

Абсолютно твердым телом называют тело, деформациями которого в условиях данной задачи можно пренебречь.

Система материальных точек - это совокупность рассматриваемых тел, представляющих собой материальные точки.

Изучение движения произвольной системы тел сводится к изучению системы взаимодействующих материальных точек. Естественно, поэтому начать изучение классической механики с механики одной материальной точки, а затем перейти к изучению системы материальных точек.