Стр. 1 из 59

БЛАГОДАРНОСТИ

Безмерно благодарна Антону Кириченко за помощь в сборе материала и адвокатам Льву Лялину и Сергею Скрыпнику за правовую поддержку и консультации.

Летящая стрела неподвижна, так как в каждый момент времени она занимает равное себе положение, то есть покоится; поскольку она покоится в каждый момент времени, то она покоится во все моменты времени, то есть не существует момента времени, в котором стрела совершает движение.

Парадокс Зенона

Наша судебная система - обвинительная, у нас ничтожно малый процент оправдательных приговоров.

А сам суд похож на летящую стрелу, которая умудряется неизменно быть неподвижной.

Анонимный полицейский

Книга написана по реальным событиям.

Имена действующих лиц изменены.

Я не люблю себя, когда я трушу,

Досадно мне, когда невинных бьют…

В. Высоцкий

Глава 1

Почему самые сладкие сны снятся перед тем, как нужно рано встать? Будильник сработал ровно в семь сорок утра, когда Дине снилось, что она плещется в теплом море рядом с дельфином. Он трогал ее мягким носом и, подталкивая к берегу, что-то забавно верещал. Услышав назойливый звук таймера, Дина приоткрыла один глаз и перевернулась на другой бок. Подушка рядом была пустой и холодной. Значит, Марк уже встал и плещется в душе. Да, да, там явно шумит вода - вот откуда сон про море и дельфина. Значит, можно еще чуть-чуть поспать: Марк всегда полощется долго и с удовольствием, как утка.

«Я совсем капельку, и тут же встану», - честно пообещала себе Дина, закрыла глаза и отключилась.

Как, ты еще спишь? Мы же опаздываем!

Ей показалось, что голос Марка раздался над ней в ту же самую секунду, едва она только закрыла глаза. Везет же Марку! Он всегда с утра бодр и весел, как молодой жеребенок. А для нее ранний подъем - это хуже, чем съесть пенки из молока. Дина - птица поздняя. Лучше уж совсем не ложиться спать, чем рано вставать, уверена она.

Она села в кровати и нахохлилась. Пушистые русые волосы, рассыпанные по плечам, темно-серые глаза и алебастрово-белая кожа. Марк невольно залюбовался женой.

И чего ты кричишь? - недовольно сказала Дина. - Я всего-то на минутку глаза закрыла, было бы с чего шум поднимать.

Марк скептически улыбнулся.

Между прочим, без пятнадцати девять уже. Еще минут пять посидишь - и все, мы опоздали. Так что поднимайся, просыпайся, пей кофе. Твоя чашка на столе.

Марк - адвокат. У него темно-каштановые волосы и мягкие карие глаза. Когда он злится, они темнеют, и в них появляются золотистые искры.

Волевой, активный, способный на резкие выпады, ранящие противника, но объективный и честный. Он ироничен, самоуверен, красив, но вместе с тем дружелюбен и сострадателен. Именно таким Дина и любит его. Сам Марк думает о себе иначе. В глубине души он знает, что он - восторженный романтик, влюбленный в жизнь. Но тем не менее хорошо знающий, что в ней и почем.

* * *

Они сидели вместе на передних сиденьях экскурсионного автобуса. Трое молодых парнишек лет по семнадцать-восемнадцать. Двое из них прямо перед Диной, дурачась и смеясь, а третий - через проход от них. Дине было хорошо видно его профиль. Резкий, немного надменный. Этот и вел себя совсем не так, как его друзья. Не отвлекаясь на их детскую возню, спокойно смотрел перед собой. А когда они, по его мнению, вели себя слишком вызывающе, иронично и слегка брезгливо кривил губы. Одет он тоже был приметно: в белые просторные льняные брюки и обтягивающую майку так модного в этом сезоне цвета гуммигут. Дина не любила этот оттенок желтого, и сама никогда бы не решилась примерить его на себя, но парню странным образом очень шло.

Другие юноши были одеты несколько проще. Одежда их, пусть и не дешевая, все же особым вкусом не отличалась.

Насмотревшись на соседей, Дина вслушалась в рассказ экскурсовода.

Посмотрите направо. Вы видите здание обновленного перед Олимпиадой Сочинского аэропорта, а сразу за ним - русло реки Мзымта… - яркая кареглазая брюнетка изящным жестом указала в чисто вымытое стекло. - Сейчас мы сделаем остановку в форелевом хозяйстве, где увидим, как растет форель, и услышим, как занимаются выращиванием новых пород. После этого в местном ресторане мы сможем по достоинству оценить вкус этой ценной рыбы.

Чего-то меня в сон клонит, - пробормотала Дина, зевнув. - Можно я у тебя на плече немного посплю?

Э, нет, мы так не договаривались, - шутливо возмутился Марк. - Кто тянул меня на эту экскурсию? Чья это была идея, кто просил меня потратить на сие мероприятие добрых полдня и еще двое суток убил на уговоры? Вот и впитывай теперь новые знания, они тебе очень нужны.

Я буду делать это лежа. В меня так больше помещается.

Дина устроилась на плече мужа и сладко зажмурилась.

Марк, усмехнувшись, достал газету и попробовал читать. Вот всегда с его женой так: настоит на поездке или культпоходе, а сама потом в кусты. Если бы не ее просьбы, он бы на эту экскурсию ни за что не согласился. Видел уже все и в Сочи, и в окрестностях, причем много раз.

Газета оказалась довольно скучна, и Марк, откинувшись на спинку сиденья, тоже прикрыл глаза. Год выдался трудный. Уголовное дело, в котором он участвовал как защитник, было запутанным и сложным. Оно вымотало его и вытянуло силы до конца. И потому сейчас ему хотелось только одного: просто отдохнуть. Отключить мозги, выспаться, наконец, как следует. Благо, засыпать он умел в любой обстановке - сказывалась армейская школа.

Много загадок хранит кавказская земля, - ворвался в его сознание назойливый голос экскурсовода. - Есть такие места на ней, над которыми часто видят НЛО, слышится подземный или подводный гул. Или вдруг возникает у людей, находящихся там, сильный беспричинный страх. В таких аномальных местах часто гибнут люди, возможно, поддавшись панике в моменты прилива немотивированного страха. Местные жители обходят такие места стороной, туристов же и любителей острых ощущений туда тянет как магнитом. А сейчас мы подъезжаем к форелевому хозяйству. Просьба всем проснуться и выйти из автобуса.

Она кинула многозначительный взгляд на Дину и Марка Таганцевых.

Дина тут же согласно закивала и принялась трясти мужа за плечо.

Э-эй, соня, просыпайся! А кто говорил, что надо впитывать новую информацию?

Это тебе нужно, мне уже поздно, - замогильным голосом прогудел Марк. - Не трогай меня, девочка, дай мне покоя.

Пошли, пошли, старичок.

Систематизация и связи

Апория Зенона в нескольких вольных изложениях:

«Летящая стрела находится в покое, утверждал Зенон, ибо в каждый данный момент она занимает равное ей место, покоится относительно этого места. Это обстоятельство справедливо для любого момента времени, значит, оно справедливо вообще. Летящая стрела неподвижна».

«Движение - это перемещение из одной точки в другую. Любая точка движущейся стрелы в данный момент времени находится в какой-то точке пространства, то есть неподвижна. Если каждая точка движущейся стрелы неподвижна, то и стрела неподвижна».

«Летящая стрела неподвижна, так как в каждый момент времени она занимает равное себе положение, то есть покоится; поскольку она покоится в каждый момент времени, то она покоится во все моменты времени, то есть не существует момента времени, в котором стрела совершает движение».

Эта апория в таком изложении базируется на изначально ложном утверждении, что в какой-то момент времени или в каком-то месте пространства движущая стрела покоится. Ложность ее состоит в том, что нельзя сделать вывод о покое или движении на основе одного состояния или одного момента. Зенон не имел права говорить, что стрела при этом покоится или движется. Движение, изменение, различие требует множества. А здесь вывод делается на основе «одного». Так что это никакая не апория, а ложь, похожая на правду.

А вот как звучит апория у Аристотеля: «Если всякое, говорит он (Зенон), покоится там, где оно движется, всякий раз, как занимает равное, а движущееся всегда в «теперь», то летящая стрела неподвижна». Здесь формулировка вообще противоречивая изначально, она постулирует: движущееся всякое покоится. Здесь нет никакой логики.

Но если попытаться понять смысл апории, то она сводится к такой проблеме «как происходит движение»? Апория Зенона и призвана показать, что ясного понимания движения достичь «трудно».

aegorev, 27 Декабрь, 2012 - 08:52

Комментарии

aegorev
«Летящая стрела находится в покое, утверждал Зенон, ибо в каждый данный момент она занимает равное ей место, покоится относительно этого места. Это обстоятельство справедливо для любого момента времени, значит, оно справедливо вообще. Летящая стрела неподвижна».

Понимая, что данный вывод глупость, мы не обосновываем это достоверно лишь потому, что не понимаем сущности абстрактного и конкретного мышления.
Летящая стрела находится в покое означает лишь одно, что взята абстрактная единица времени, абстракный момент и его положили в основу рассуждений, сравнивая это рассуждение с конкретным явлением - летит стрела. А сопоставления конкретного и абстрактного недопустимы. Они приводят лишь к тупиковым выводам, что мы наблюдаем сплошь и рядом.

Вы сделали фото конкретной стрелы, мгновенный кадр.

Вы можете сказать летит эта конкретная стрела или нет?
Я утверждаю, что по одному кадру нельзя делать какой-либо вывод. А Зенон как раз это и делает, глядя на кадр, говорит стрела покоится.

Если мысль Зенона пытаться проассоциировать со съёмкой фотоаппарата, то получается ещё большая глупость, чем Вы думаете.
Возьмём не один кадр полёта стрелы, несколько.
И всякий раз мы будем видеть стрелу Х в разных местах. Значит она летит?
Отнюдь, мы такого вывода сделать не может. У нас нет никакого основания утверждать, что на всех кадрах стрела Х. Более того, то что на кадрах стрелы находятся в разных местах, доказывает, что это разные стрелы.
Хорошо допустим, что у Вас есть кадры, где стрела находится на том же месте, то и здесь я могу предположить, что кадры сделаны с разных стрел, хотя и в одном месте.
Вывод: фотосъёмка мало годится для доказательства существования движения. Для этого больше сгодится видеосъёмка.
Я если об этом парадоксе Зенона, то здесь поможет только аксиоматика.
То есть мы должны ввести аксиому, что движение существует, а покой это частный случай движения.
Если же мы вводим аксиому, что есть только покой, то рассматривать движение, как частный случай покоя довольно абсурдно.

Сергей Александров пишет:

Если мысль Зенона пытаться проассоциировать со съёмкой фотоаппарата, то получается ещё большая глупость, чем Вы думаете.

Вывод: фотосъёмка мало годится для доказательства существования движения. Для этого больше сгодится видеосъёмка.

Я согласен насчет глупости. Но именно ее и излагают как апорию.

Видеосъемка тоже имеет ньансы. Если на экране ничего не происходит, вы даже не поймете, что это видеосъемка. На экране должно что-то меняться (скажем, тикать секундомер). Тогда можно сделать вывод, что стрела покоится. Пока ничего не меняется видеосъемка фактически равна фотосъемке. Единственное различие в том, что вы знаете априори, что кадров много. А если взять эскимоса из позапрошлого века, он увидит только изображение. И в этом случае, он скажет о покое, только потому, что сам он движется.

Даже допущение, что есть видеосъёмка, а не только фотосъёмка, является доказательством движения.
Из видеосъёмки можно выделить фотокадры, из фотосъёмки видео не сделаешь.
То есть фотосъёмку можно рассматривать как частный случай видеосъёмки.

Е. Волкову

Вы правы в том смысле, что говоря о "кадре", мы говорим об абстракции. Мы говорим не о стреле, а об изображении стрелы. В реальности, конечно, существует множество, а не единственный кадр. И данная апория незаметно "сбивается" на абстракцию.

базируется на изначально ложном утверждении, что в какой-то момент времени или в каком-то месте пространства движущая стрела покоится.

Это утверждение не ложно, по определению. Потому что "длительность" момента нулевая и в этот момент ничего (всё, я том числе и стрела) не движется, покоится.

Уважаемый, Владимир со станции Лесогорская! Как бы кому не хотелось, но найти в природе нулевой момент времени невозможно по определению. Формула системы С (субъект) воздействует на О (объект) не имеет конца, так как всегда наблюдаетеся процесс перехода в иную ипостась, так как сохраняется движение, а значит, что момента времени равного нулю нет и быть не может.
Время это жизненный путь системы. но так как процесс возникновения и прекращения жизненного цикла системы бесконечен, то и время бесконечно. Оно имеет отсчет лишь для какой-то конкретной системы с начала ее возникновения до ее конца, не более того.
Любая попытка представления нулевого значения времени, есть глубочайшее заблуждение, влекущая за собой неверные выводы.

Как бы кому не хотелось, но найти в природе нулевой момент времени невозможно по определению.

Но определение момента не касается возможности его нахождения в прирооде. Это примерно то же самое, что искать в природе математическую точку.

Любая попытка представления нулевого значения времени, есть глубочайшее заблуждение, влекущая за собой неверные выводы.

Тем самым Вы мне запрещаете иметь представление о "нулевом значении времени", (которое я не понимаю). Мало того, следует запрет математике на применения понятия "точка", на котором вся математика и держится.

Философский энциклопедический словарь. 2010 "МОМЕНТ
(от лат. momentum – движущая сила, толчок)
мгновение, временная точка, определенное мгновение; существенное обстоятельство, составная часть. В философию это понятие было введено Гегелем..."

Я использую понятие "момент" в значении "временная точка".
В моём представлении (которое я имею несмотря на запреты) момент имеет реальную сторону - то, как мы реально можем сократить расстояние между началом и концом явления предметов, и идеальную сторону - расстояние между началом и концом явления предмета, равное нулю.

Время это жизненный путь системы

Вы время представляете так. Ваше право.
Я время представляю как последовательность моментов.

"Найти в природе нулевой момент времени невозможно" - согласен.

Легко согласились. Есть начало и конец? Есть. Следовательно и нулевое время отсчёта.
Например, у человека: самостоятельный вдох новорожденного - последний выдох старца.

"Найти в природе нулевой момент времени невозможно" - согласен.

Легко согласились. Есть начало и конец? Есть. Следовательно и нулевое время отсчёта

Есть начало и конец Чего? Некоторой устойчивости, которую мы сами и выделяем из окружающего. Начало чего-то является концом другого чего-то. Переход из одного устойчивого состояния в другое мы и отмечаем, называя "точкой отсчёта" (забиваем кол), принимая (придавая ей) её за начальный, нулевой момент. Но найти абсолютный нулевой отсчёт, то есть точку, из которой всё разворачивается, невозможно, так же невозможно найти и "момент" как таковой. Но промежуток между двумя моментами весьма реален.
А если вдуматься в "нулевой момент времени" - Нулевая "точка времени" времени или нулевой "ноль" времени - поэтому легко и согласился.
Собственно, обрисовываю момент, как остановку, заморозку всех состояний. Любой момент можно принять за начало отсчёта, как это и сделал великий Зенон.

найти абсолютный нулевой отсчёт, то есть точку, из которой всё разворачивается, невозможно,

Странно, кому это придёт на ум искать то, чего там нет: в вечности? Начало и конец имеет преходящее.

А если вдуматься в "нулевой момент времени"

Думать хорошо, но надо ещё сверяться с действительностью.
Если нет нулевой точки отсчёта времени, то нет и таковой расстояния.
Сверимся. Откроем программу телевидения. Новости 1 канала в 00.00. Ага есть. Возьмём ученическую линейку - на ней отсчёт начинается с нуля. Тоже есть.
Над чем же Вы морокуете?!

Возьмём ученическую линейку - на ней отсчёт начинается с нуля. Тоже есть.
Над чем же Вы морокуете?!

Да вот, об этом и размышляю. Если в математике точка в пределе - нуль, её нет, то откуда нуль взялся на линейке, реальной линейке?
Если допустить, что мы его нарисовали (по своей прихоти), то надо допустить, что и математический нуль тем более прихоть.

Если нет нулевой точки отсчёта времени, то нет и таковой расстояния.

Продолжая Вашу мысль: Но поскольку расстояния есть, то есть и точки отсчёта (этого расстояния), хотя сами "моменты" (мгновенные состояния предметов, их частей) и не существуют.

Дилетанту

Покой это противоположность движению. Чтобы был покой, что-то должно двигаться (скажем время, образованное другим движением). А в данной интерпретации ничего нет, кроме некой точки. Из нее ни покоя, ни движения не следует.

А в данной интерпретации ничего нет, кроме некой точки. Из нее ни покоя, ни движения не следует.

Да.
Назначение точки, мгновения, момента заключается в создании начала мышления, опоры, от которой можно оттолкнуться в дальнейших рассуждениях. Что интересно, идеальной точки не существует, а мы от неё отталкиваемся.
Но получить понятие точки невозможно без последовательного приближения к ней, то есть своего рода движения (мысли).

Возьмём горизонтальную часть траектории стрелы, на которой она движется с постоянной скоростью. На неё действует сила притяжения, направленная отвесно, и сила инерции, направленная вдоль вектора скорости. Первая олицетворяет покой стрелы, вторая - движение.
Пустим две стрелы. Относительно друг друга они покоятся. Так выявляется момент покоя в полёте одной стрелы.

Уважаемый, Сергей Васильевич!
Вы допускаете две логические ошибки. Первая, что Вы взяли две стрелы и сравнили их. Но это сравнение совершенно не обоснованное. Можно пускать хоть десять, хоть миллион стрел, взаимосвязь между ними ни как не прослеживается, а значит, нет и взаимодействия. А раз нет взаимодействия, то какой либо вывод из этих двух систем будет всегда ошибочным. Ваше представление о покое между этими двумя стрелами есть попытка создать механическую систему, не способную раскрыть хоть какое либо явление бытия.
Вторая ваша ошибка в рассуждениях в том, что сила тяготения олицетворяет покой. Никогда какое либо движение не может олицетворять покой, будь оно параллельным или перпендикулярным, хоть диагональным. Движение есть движение. А в данном случае мы имеем дело с пространственной границей Земли (сила притяжения), вступающей в взаимодействие с любой системой, находящейся в ее орбите.

Субъект (человек) в своем восприятии выделяет в мире протяженность и длительность.
В восприятии мира точкой отсчета (позиция "ноль") выступает сам воспринимающий субъект.
Куда субъект направит своё внимание, там и будет установлена точка отсчета - момент настоящего.
Субъективно переживаемое настоящее устанавливает пространственно-временные координаты.
Движение в восприятии выступает взаимоисключением (противоречием) покоя (неизменности) и изменения, заключенном в моменте настоящего.
Настоящее выступает квантом длительности, времени.
Оно есть противоречие, характеризующееся наличием исключающих друг друга свойств. Настоящее, с одной стороны, лишено длительности, ибо оно не есть ни прошлое, ни будущее. Но настоящее обладает свойствами и прошлого и будущего одновременно, ибо без этих свойств не будет реализовано атрибутивное качество времени – длительность, или переход от будущего к прошлому.
Этот переход от будущего к прошлому мы фиксируем в своём восприятии как настоящее, через которое непрерывно идет перетекание от будущего в прошлое и выводить, объяснять этот переход логически далее самой фиксации в восприятии его наличия уже невозможно. Глубже признания самого факта перехода от будущего к прошлому, от потенциального к актуальному и т.п. ничего не добавишь.
Это признание движения, становления имеет одну общую объяснительную причину - Абсолют, Бог, Я. То есть Тот, кто породил, проявил мир и всё сущее в мире.
Наглядная аналогия движения - просмотр киноленты из множества статичных кадров. Кто устанавливает точку отсчета движения сюжета фильма? Смотрящий фильм субъект, который наделяет процесс смены кинокадров (неподвижной стрелы в полете) жизнью, развитием, движением, устанавливая момент "настоящего", через который переходит всё содержание фильма из будущего в прошлое, из потенциального действия фильма (еще не просмотренного) в актуальное (действие в "настоящем") и далее вновь в потенциальное ("прошлое", или уже просмотренное действие).

Это главная апория против движения. Три остальные возникают при попытке решить апорию "Стрела" путем отказа от представления о бесконечной делимости пространства и времени.

Стрела движется либо там, где она находится, либо там, где она не находится - третьего не дано (tertium non datur - лат.) Второе отпадает, т.к. стрела не может двигаться там, где ее нет. Значит, ей остается двигаться только там, где она находится. Но может ли тело двигаться в том месте, которое оно занимает? Если нет, то стрела вообще не может двигаться.

Аристотель передает аргументацию Зенона так: "Если всегда всякое тело покоится, когда оно находится в равном себе месте, а перемещающееся тело в момент теперь всегда находится в равном себе месте, то летящая стрела неподвижна". Однако, указывает Аристотель, в каждом месте, проходимом летящей стрелой, она не может покоиться, т.к. это означало бы, что стрела находилась бы в одном и том же месте не мгновение, а промежуток времени.

Выход из этой "безвыходной ситуации" заключается в признании того, что движущееся тело всегда движется именно в том месте, которое оно в данный момент времени занимает. Однако просто признать мало, надо еще это понять. Иными словами, апория Зенона ставит вопрос о понятии движения.

Заслуга Зенона состояла в том, что он убедительно показал отсутствие у греков понятия мгновенной скорости. В самом деле, если скорость есть отношение пути ко времени его прохождения, то как можно говорить о скорости в данный момент времени, когда ни пути, ни времени его прохождения нет? Даже если брать все более малые промежутки времени и соответствующие им пройденные пути, все равно это конечные, а не бесконечно малые времена и длины. Ведь бесконечно малое это операция ума, а не самое малое, которое можно представить. Пока у нас не будет понятия производной функции (которое появилось через 2000 лет после Зенона), ничего не получится. Да и с этим понятием тоже возникают проблемы, потому что понятие функции опирается на понятие множества, а в теории множеств были открыты такие парадоксы, которые в полной мере не разрешены до сих пор. Рассмотрим один из них.

Множество натуральных чисел, каждое из которых можно определить с помощью не более сотни слов, конечно. Возьмем наименьшее число, не входящее в это множество.

Предыдущий абзац есть осмысленный текст, содержащий не больше сотни слов и однозначно задающий число, которое по самому своему определению не может быть определено такого рода текстом. Парадокс!

Выходит, что Зенон поставил не просто проблему, актуальную и в наши дни. Он осознал то препятсвие, которое стояло на пути у всей греческой науки. Греки так и не смогли взять этот барьер. Только избранные из них, такие как Евдокс и Архимед, сумели нащупать подходы к нему. Лишь с распространением христианского образа научного мышления Ньютон и Лейбниц создали интеллектуальный аппарат для освоения понятия движения.

Если закрыть глаза на парадоксы теории множеств и спокойно пользоваться математическим анализом, то можно посматривать на Зенона свысока и удивляться, как это он не додумался до столь "очевидных" вещей. Так, известный французский математик Поль Леви, имея в виду апорию "Ахиллес и черепаха", воскликнул: "Почему воображать себе, что время остановит свой ход вследствие того, что некий философ занимается перечислением членов сходящегося ряда? ...Признаюсь, я никогда не понимал, как люди, в других отношениях вполне разумные, могут оказаться смущенными этим парадоксом... Ответ, который я дал, когда мне было одиннадцать лет, старшему, рассказавшему мне этот парадокс, ...я резюмировал тогда немногословной формулой: "Этот грек был идиотом". Я знаю теперь, что нужно выражать свои мысли в более вежливой форме и что, быть может, Зенон излагал свои парадоксы только для того, чтобы проверить разумность своих учеников".

Апории Зенона никогда не переставали волновать математиков и физиков. В науке XIX-XX веков споры о них разгорелись с новой силой. Одни ученые видели в них глубокий смысл, другие утверждали, что это не что иное, как ловкие софизмы. История науки показывает, однако, что если о чем-то долго спорят, то это неспроста.

Сохранилось забавное предание. Знаменитый философ-киник Диоген, выслушав Зенона, в качестве ответа начал пред ним ходить, демонстрируя наличие движения. Об этом А.С. Пушкин написал остроумное и проницательное стихотворение "Движение".

Действительно, не всегда то, что мы видим, есть истина. Нельзя логику опровергать с помощью чувственных наблюдений. По преданию Зенон ответил Диогену-кинику в ответ на его хождение: "Разумом ты разреши труднейшую эту задачу!"

Невероятные факты

Парадоксы существовали со времен древних греков. При помощи логики можно быстро найти фатальный недостаток в парадоксе, который и показывает, почему, казалось бы невозможное, возможно или что весь парадокс просто построен на недостатках мышления.

А вы сможете понять, в чем недостаток каждого из ниже перечисленных парадоксов?

Парадоксы пространства

12. Парадокс Ольберса

В астрофизике и физической космологии парадокс Ольберса - это аргумент, говорящий о том, что темнота ночного неба конфликтует с предположением о бесконечной и вечной статической Вселенной. Это одно из свидетельств нестатической Вселенной, такое как текущая модель Большого взрыва. Об этом аргументе часто говорят как о "темном парадоксе ночного неба", который гласит, что под любым углом зрения с земли линия видимости закончится, достигнув звезды.

Чтобы понять это, мы сравним парадокс с нахождением человека в лесу среди белых деревьев. Если с любой точки зрения линия видимости заканчивается на верхушках деревьев, человек разве продолжает видеть только белый цвет? Это противоречит темноте ночного неба и заставляет многих людей задаться вопросом, почему мы не видим только свет от звезд в ночном небе.

11. Парадокс всемогущества

Парадокс состоит в том, что если существо может выполнять какие-либо действия, то оно может ограничить свою способность выполнять их, следовательно, оно не может выполнять все действия, но, с другой стороны, если оно не может ограничивать свои действия, то это что-то, что оно не может сделать.

Это, судя по всему, подразумевает, что способность всемогущего существа ограничивать себя обязательно означает, что оно действительно ограничивает себя. Этот парадокс часто формулируется в терминологии авраамических религий, хотя это и не является обязательным требованием.

Одна из версий парадокса всемогущества заключается в так называемом парадоксе о камне: может ли всемогущее существо создать настолько тяжелый камень, что даже оно будет не в состоянии поднять его? Если это так, то существо перестает быть всемогущим, а если нет, то существо не было всемогущим с самого начала.

Ответ на парадокс заключается в следующем: наличие слабости, такой как невозможность поднять тяжелый камень, не попадает под категорию всемогущества, хотя определение всемогущества подразумевает отсутствие слабостей.

10. Парадокс Сорита

Парадокс состоит в следующем: рассмотрим кучу песка, из которого постепенно удаляются песчинки. Можно построить рассуждение, используя утверждения:

1000000 песчинок – это куча песка

Куча песка минус одна песчинка – это по-прежнему куча песка.

Если без остановки продолжать второе действие, то, в конечном счете, это приведет к тому, что куча будет состоять из одной песчинки. На первый взгляд, есть несколько способов избежать этого заключения. Можно возразить первой предпосылке, сказав, что миллион песчинок – это не куча. Но вместо 1000000 может быть сколь угодно другое большое число, а второе утверждение будет верным при любом числе с любым количеством нулей.

Таким образом, ответ должен прямо отрицать существование таких вещей, как куча. Кроме того, кто-то может возразить второй предпосылке, заявив, что она верна не для всех "коллекций зерна" и что удаление одного зерна или песчинки все еще оставляет кучу кучей. Или же может заявить о том, что куча песка может состоять из одной песчинки.

9. Парадокс интересных чисел

Утверждение: не такого понятия, как неинтересное натуральное число.

Доказательство от противного: предположим, что у вас есть непустое множество натуральных чисел, которые неинтересны. Благодаря свойствам натуральных чисел, в перечне неинтересных чисел обязательно будет наименьшее число.

Будучи наименьшим числом множества его можно было бы определить как интересное в этом наборе неинтересных чисел. Но так как изначально все числа множества были определены как неинтересные, то мы пришли к противоречию, так как наименьшее число не может быть одновременно и интересным, и неинтересным. Поэтому множества неинтересных чисел должны быть пустыми, доказывая, что не существует такого понятия, как неинтересные числа.

8. Парадокс летящей стрелы

Данный парадокс говорит о том, что для того, чтобы произошло движение, объект должен изменить позицию, которую он занимает. В пример приводится движение стрелы. В любой момент времени летящая стрела остается неподвижной, потому как она покоится, а так как она покоится в любой момент времени, значит, она неподвижна всегда.

То есть данный парадокс, выдвинутый Зеноном еще в 6 веке, говорит об отсутствии движения как таковом, основываясь на том, что двигающееся тело должно дойти до половины, прежде чем завершить движение. Но так как оно в каждый момент времени неподвижно, оно не может дойти до половины. Этот парадокс также известен как парадокс Флетчера.

Стоит отметить, что если предыдущие парадоксы говорили о пространстве, то следующая апория – о делении времени не на сегменты, а на точки.

Парадокс времени

7. Апория "Ахиллес и черепаха"

Прежде, чем разъяснить, в чём суть "Ахиллеса и черепахи" важно отметить, что это утверждение является апорией, а не парадоксом. Апория – это логически верная ситуация, но вымышленная, которая в реальности не может существовать.

Парадокс же, в свою очередь, - это ситуация, которая может существовать в действительности, но не имеет логического объяснения.

Таким образом, в данной апории Ахиллес бежит за черепахой, предварительно дав ей фору в 30 метров. Если предположить, что каждый из бегунов начал бежать с определенной постоянной скоростью (один очень быстро, второй очень медленно), то через некоторое время Ахиллес, пробежав 30 метров, достигнет той точки, от которой двинулась черепаха. За это время черепаха "пробежит" гораздо меньше, скажем, 1 метр.

Затем Ахиллесу потребуется еще какое-то время, чтобы преодолеть это расстояние, за которое черепаха продвинется еще дальше. Достигнув третьей точки, в которой побывала черепаха, Ахиллес продвинется дальше, но все равно не нагонит ее. Таким образом, всякий раз, когда Ахиллес будет достигать черепаху, она все равно будет впереди.

Таким образом, поскольку существует бесконечное количество точек, которых Ахиллес должен достигнуть, и в которых черепаха уже побывала, он никогда не сможет догнать черепаху. Конечно, логика говорит нам о том, что Ахиллес может догнать черепаху, потому это и является апорией.

Проблема этой апории заключается в том, что в физической реальности невозможно бесконечно пересекать поперечно точки – как вы можете попасть из одной точки бесконечности в другую, не пересекая при этом бесконечность точек? Вы не можете, то есть, это невозможно.

Но в математике это не так. Эта апория показывает нам, как математика может что-то доказать, но в действительности это не работает. Таким образом, проблема данной апории в том, что происходит применение математических правил для нематематических ситуаций, что и делает её неработающей.

6. Парадокс Буриданова осла

Это образное описание человеческой нерешительности. Это относится к парадоксальной ситуации, когда осел, находясь между двумя абсолютно одинаковыми по размеру и качеству стогами сена, будет голодать до смерти, поскольку так и не сможет принять рациональное решение и начать есть.

Парадокс назван в честь французского философа 14 века Жана Буридана (Jean Buridan), однако, он не был автором парадокса. Он был известен еще со времен Аристотеля, который в одном из своих трудов рассказывает о человеке, который был голоден и хотел пить, но так как оба чувства были одинаково сильны, а человек находился между едой и питьем, он так и не смог сделать выбора.

Буридан, в свою очередь, никогда не говорил о данной проблеме, но затрагивал вопросы о моральном детерминизме, который подразумевал, что человек, столкнувшись с проблемой выбора, безусловно, должен выбирать в сторону большего добра, но Буридан допустил возможность замедления выбора с целью оценки всех возможных преимуществ. Позднее другие авторы отнеслись с сатирой к этой точке зрения, говоря об осле, который столкнувшись с двумя одинаковыми стогами сена, будет голодать, принимая решение.

5. Парадокс неожиданной казни

Судья говорит осужденному, что он будет повешен в полдень в один из рабочих дней на следующей неделе, но день казни будет для заключенного сюрпризом. Он не будет знать точную дату, пока палач в полдень не придет к нему в камеру. После, немного порассуждав, преступник приходит к выводу, что он сможет избежать казни.

Его рассуждения можно разделить на несколько частей. Начинает он с того, что его не могут повесить в пятницу, так как если его не повесят в четверг, то пятница уже не будет неожиданностью. Таким образом, пятницу он исключил. Но тогда, так как пятница уже вычеркнута из списка, он пришел к выводу, что он не может быть повешенным и в четверг, потому что если его не повесят в среду, то четверг тоже не будет неожиданностью.

Рассуждая аналогичным образом, он последовательно исключил все оставшиеся дни недели. Радостным он ложится спать с уверенностью, что казни не произойдет вовсе. На следующей неделе в полдень среды к нему в камеру пришел палач, поэтому, несмотря на все его рассуждения, он был крайне удивлен. Все, что сказал судья, сбылось.

4. Парадокс парикмахера

Предположим, что существует город с одним мужским парикмахером, и что каждый мужчина в городе бреется налысо: некоторые самостоятельно, некоторые с помощью парикмахера. Кажется разумным предположить, что процесс подчиняется следующему правилу: парикмахер бреет всех мужчин и только тех, кто не бреется сам.

Согласно этому сценарию, мы можем задать следующий вопрос: парикмахер бреет себя сам? Однако, спрашивая это, мы понимаем, что ответить на него правильно невозможно:

Если парикмахер не бреется сам, он должен соблюдать правила и брить себя сам;

Если он бреет себя сам, то по тем же правилам он не должен брить себя сам.

3. Парадокс Эпименида

Этот парадокс вытекает из заявления, в котором Эпименид, противореча общему убеждению Крита, предположил, что Зевс был бессмертным, как в следующем стихотворении:

Они создали гробницу для тебя, высший святой

Критяне, вечные лжецы, злые звери, рабы живота!

Но ты не умер: ты жив и будешь жив всегда,

Ибо ты живешь в нас, а мы существуем.

Тем не менее, он не осознавал, что называя всех критян лжецами, он невольно и самого себя называл обманщиком, хотя он и "подразумевал", что все критяне, кроме него. Таким образом, если верить его утверждению, и все критяне лжецы на самом деле, он тоже лжец, а если он лжец, то все критяне говорят правду. Итак, если все критяне говорят правду, то и он в том числе, а это означает, исходя из его стиха, что все критяне лжецы. Таким образом, цепочка рассуждений возвращается в начало.

2. Парадокс Эватла

Это очень старая задача в логике, вытекающая из Древней Греции. Говорят, что знаменитый софист Протагор взял к себе на учение Эватла, при этом, он четко понимал, что ученик сможет заплатить учителю только после того, как он выиграет свое первое дело в суде.

Некоторые эксперты утверждают, что Протагор потребовал деньги за обучение сразу же после того, как Эватл закончил свою учебу, другие говорят, что Протагор подождал некоторое время, пока не стало очевидно, что ученик не прикладывает никаких усилий для того, чтобы найти клиентов, третьи же уверены в том, что Эватл очень старался, но клиентов так и не нашел. В любом случае, Протагор решил подать в суд на Эватла, чтобы тот вернул долг.

Протагор утверждал, что если он выиграет дело, то ему будут выплачены его деньги. Если бы дело выиграл Эватл, то Протагор по-прежнему должен был получить свои деньги в соответствии с первоначальным договором, потому что это было бы первое выигрышное дело Эватла.

Эватл, однако, стоял на том, что если он выиграет, то по решению суда ему не придется платить Протагору. Если, с другой стороны, Протагор выиграет, то Эватл проигрывает свое первое дело, поэтому и не должен ничего платить. Так кто же из мужчин прав?

1. Парадокс непреодолимой силы

Парадокс непреодолимой силы представляет собой классический парадокс, сформулированный как "что происходит, когда непреодолимая сила встречает неподвижный объект?" Парадокс следует воспринимать как логическое упражнение, а не как постулирование возможной реальности.

Согласно современным научным пониманиям, никакая сила не является полностью неотразимой, и не существует и быть не может полностью недвижимых объектов, так как даже незначительная сила будет вызывать небольшое ускорение объекта любой массы. Неподвижный предмет должен иметь бесконечную инерцию, а, следовательно, и бесконечную массу. Такой объект будет сжиматься под действием собственной силы тяжести. Непреодолимой силе потребуется бесконечная энергия, которая не существует в конечной Вселенной.

Парадоксы Зенона вводили в недоумение многих ученых и философов до 17 века. И до сих пор многие ученые спорят о бесконечности, структуре пространства и вре...

От Masterweb

08.04.2018 01:00

Парадоксы Зенона вводили в недоумение многих ученых и философов до 17 века. И до сих пор многие ученые спорят о бесконечности, структуре пространства и времени, хотя началось все с нескольких парадоксальных утверждений, ставящих поначалу в логический тупик любого умного человека.

История возникновения парадоксов Зенона

Зенон Элейский – философ Древней Эллады, ученик основателя Элейской школы – Парменида. Жил он с 515 по 450 год до нашей эры, о его жизни известно очень мало. Родился в городе Элее в южной части Италии. По утверждению Платона, Зенон побывал в Афинах и встретился с Сократом. Прославился благодаря своим апориям, в виде которых был сформулирован знаменитый парадокс Зенона. Апории Зенона представляют собой парадоксальные рассуждения, само же слово «апория» с греческого языка обозначает «безвыходность».

В древние времена современники насчитывали 40 парадоксальных утверждений, а до наших дней дошли только 9, наиболее известны - 4. Узнали об апориях Зенона благодаря трудам Аристотеля, а также благодаря таким философам, как Диоген Лаэртский, Платон, Филопон, Симпликий. Кстати, стоит сказать о самой Элейской школе, к которой Зенон принадлежал. Основные ее учения гласят, что любое изменение является иллюзией, бытие же является единым и не изменяется. Зенон говорил, что истинная реальность является вечной и неизменной, и постигнуть ее можно только с помощью разума и логики. Поэтому многие апории Зенона посвящены движению, в них он показывает, что движения (или изменения), с точки зрения логики, не существует.

Парадоксы о движении и времени

«Состязание Ахиллеса и черепахи» - один из самых известных парадоксов Зенона. Наверное, его знает каждый школьник. Существуют еще такие апории Зенона, как «Полет стрелы», «Дихотомия» и другие. Они посвящены движению, обсуждаемы и изучаются уже два тысячелетия. Им посвящены были многие исследования, и вплоть до 17 века мыслители не могли опровергнуть эту хитроумную логику.

Проблема решилась после идеи дифференциального исчисления, которую предложили Ньютон и Лейбниц. Там есть понятие «предел», так прояснилась разница между разбиением времени и разбиением на отрезки определенного пути. К тому же загадка разрешилась, когда ученые научились пользоваться бесконечно малыми величинами. Апории Зенона породили с тех пор множество различных вариаций. Кроме того, возможно, добавились некоторые детали. Мы перечислим сохранившиеся до наших дней парадоксы Зенона и кратко расскажем об их сути. Во всяком случае, попытаемся это сделать.

Парадокс Зенона об Ахиллесе и черепахе

Герой мифов Древней Греции Ахиллес соревнуется в скорости бега с черепахой. Условия таковы, что черепаха стартует немного дальше, Ахиллес находится от нее на расстоянии в 1000 шагов.

Чтобы догнать черепаху, Ахиллес должен достигнуть сначала места, с которого черепаха стартовала. Но как только он добежит до этого места, черепаха успеет проползти 100 шагов. Это расстояние, которое она проползла, еще предстоит преодолеть Ахиллесу, но к тому времени она уползет еще дальше на 10 шагов и так далее. Число таких отрезков, которые нужно преодолеть Ахиллесу, по утверждению Зенона, может быть бесконечным, ведь величина этих отрезков все время будет уменьшаться до бесконечно малых величин.

Выходит, если следовать такой логике, древнегреческий герой никогда не догонит черепаху. Парадокс Зенона заключается в существовании бесконечного количества бесконечно малых отрезков, но в реальной жизни бегун наверняка обгонит медлительное животное.

Летящая стрела

Этот парадокс получил название «Стрела». Это еще одна апория, которую Зенон сформулировал приблизительно следующими словами. Если что-либо пребывает в движении, то оно движется либо в том месте, которое оно занимает собой, либо оно движется там, где его нет. Но оно не способно двигаться в том месте, которое оно занимает. Так как в каждую секунду оно занимает полностью все это место. Но и в том месте, где его нет, оно не может двигаться. Следовательно, движение само по себе невозможно.

По утверждению Зенона, стрела, когда летит, одновременно пребывает в покое. Потому что в каждый момент она занимает одно и то же пространство, равное ей. То есть стрела пребывает в покое относительно места, где она находится в определенный промежуток времени. Получается, что летящая стрела неподвижна. Если она неподвижна в определенный момент, значит, она находится в покое и в другие моменты времени. И нет того момента, когда стрела двигалась.

Дихотомия

Парадокс, который будет приведен далее, имеет название «дихотомия». В переводе с греческого языка оно означает «разделение надвое», и дано оно Аристотелем. Эта апория изложена примерно по такому же принципу, как и парадокс Зенона об Ахиллесе и черепахе.

В оригинале говорится о бегуне, который не в состоянии даже стартовать, ведь движения, по мнению Зенона, не существует. Но есть еще и распространенный вариант про пересечение комнаты.

Чтобы пересечь комнату, нужно сначала пересечь половину комнаты. На это уйдет определенная единица времени. После этого останется определенное расстояние, нужно преодолеть половину его за еще одну единицу времени. Затем тот отрезок пути, что остался, нужно разделить еще надвое и пройти половину этого отрезка за то же время. Тогда опять остается определенное расстояние, половину которого надо пересечь. Получается, что комнату пересекать можно бесконечно.

Две колонны на стадионе

Две колонны людей, одинаковые по длине, двигаются параллельно с одинаковой скоростью в противоположных направлениях. По утверждению Зенона, время которое истечет, когда колонны будут проходить мимо друг друга, равно половине того времени, которое нужно одному человеку, чтобы пройти мимо всей колонны.

Разрешение парадоксов Зенона

Из четырех перечисленных апорий наибольшую известность получили первые три. Четвертая появилась из-за неправильного понимания природы относительного движения.

Все апории можно легко опровергнуть экспериментально. Ничего не мешает пересечь комнату, выпустить стрелу и обогнать черепаху.

Рассмотрим парадокс, связанный с пересечением комнаты. Конечно, если разделить расстояние надвое и пройти половину, на это уйдет определенное количество времени. Останется еще расстояние, которое тоже нужно поделить надвое и пройти половину. Но для этого времени понадобится в два раза меньше. Чем меньше становится расстояние, которое необходимо преодолеть, тем больше будет сокращаться время на его прохождение. Выходит, при пересечении комнаты в конце требуется неограниченное число бесконечно маленьких временных отрезков. Но если сложить все отрезки, получится определенное число – оно-то и будет временем, затраченным на пересечение комнаты. Получается, пересечь комнату вполне возможно за определенный промежуток времени. Это доказательство схоже с нахождением предела при дифференциальном исчислении. Древнегреческий философ Зенон ошибочно предполагал, что при прохождении бесконечно малых расстояний каждый раз требуется одно и то же время.